(练习)第5章 6 应用一元一次方程——追赶小明-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

1. 小明同学从家步行去图书馆，他以5 km/h的速度行进24 min后，爸爸骑自行车以15 km/h的速度按小明所走路线追赶小明．设爸爸出发x h后与小明会合，那么所列方程正确的是(　A　) A. 5＝15x B. 5(x＋24)＝15x C. 5x＝15(x＋24) D. 5x＝15 解析：设爸爸出发x h后与小明会合，则此时小明出发了h，利用路程＝速度×时间，结合会合时两人行走(或骑行)的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 2. 甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为100千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为65千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为(　C　) A. 100＋(100＋65)x＝300 B. 100(x－1)＋65x＝300 C. 65＋(100＋65)x＝300 D. 65＋(100－65)x＝300 解析：设再经过x小时两车相遇，则此时慢车出发(x＋1)小时，根据快车行的路程＋慢车行的行程＝总路程，即可得出关于x的一元一次方程：65(x＋1)＋100x＝300，也可写成65＋(100＋65)x＝300. 3. 钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是(　B　) A. 1小时　　　 B. 小时 C. 1.2小时 D. 1.1小时 解析：由题意可知：钟表的时针每转动一大格，则分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针多行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，则时针转了x格，分针转了12x格，由此列出方程：12x－x＝12，解得x＝. 4. 一架飞机在A，B两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时．设A，B两城之间的距离为x千米，则可列出的方程为(　C　) A. －＝24 B. ＝ C. ＋24＝－24 D. ＝ 解析：因为A，B两城之间的距离为x千米，顺风要5.5小时，逆风要6小时， 所以顺风速度＝，逆风速度＝， 因为风速为24千米/时， 所以可列方程为＋24＝－24. 5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则可列方程为　7x－6x＝5　. 6. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4 m，小强每秒跑6 m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么　10　秒后两人相遇． 解析：设x秒后两人相遇， 则小彬跑了4x米，小强跑了6x米， 则方程为6x＋4x＝100， 解得x＝10. 7. 以前小红回老家只能坐绿皮火车，车速为60 km/h，但高铁开通之后，车速可以达到240 km/h.这样就能早到4.5小时．提速后小红回老家需要多长时间？ 解：设提速后小红回老家需要x小时，则提速前小红回老家需要(x＋4.5)小时， 依题意，得60(x＋4.5)＝240x， 解得x＝1.5. 答：提速后小红回老家需要1.5小时． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载了一道有趣的数学问题：今有凫(注释：野鸭)起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？译文：野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过多少天相遇？ 解：设经过x天相遇，由题意，得＋＝1， 解得x＝3.6. 答：经过3.6天相遇． 9. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中的速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲、乙两地间的距离．设两地间的距离为x千米，则可列方程为(　A　) A. －＝2.5 B. －＝2.5 C. －＝2.5 D. －＝2.5 解析：设两地间的距离为x千米，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时”列出方程即可． 10. A，B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需　1.5或2.5　小时后两人相距16千米． 解析：设两人同时出发相向而行，y小时后两人相距16千米． ①当两人相遇前相距16千米时， 由题意，得(14＋18)y＋16＝64， 解得y＝1.5； ②当两人相遇后相距16千米时， 由题意，得(14＋18)y＝64＋16， 解得y＝2.5. 11. 一名通讯员需要在规定的时间内把信件送到某地，他骑自行车如果每小时行15千米，可早到24分钟；如果每小时行12千米，就要迟到小时．求规定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远． 解：设规定时间是x小时，24分钟＝0.4小时，则15(x－0.4)＝12. 解得x＝3. 15×(3－0.4