(练习)第5章 3 应用一元一次方程——水箱变高了-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

1. 内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm的玻璃杯的内高为(　B　) A. 150 mm　　　 B. 200 mm C. 250 mm D. 300 mm 解析：根据题意可知，两个玻璃杯的体积相等，据此可得答案． 2. 用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是(　A　) A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 144 cm2 D. 以上都不对 解析：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得2(2x＋x)＝24，解得x＝4.则2x＝8，长方形的面积是4×8＝32(cm2)． 3. 一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长、宽分别增加2 cm后，面积增加了24 cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为x cm，则可列方程为(　C　) A. x(x＋2)＝24 B. (x＋2)(x＋4)＝24 C. (x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24 D. x(x＋4)＝24 解析：本题的相等关系是长与宽增加后的长方形的面积－原来长方形的面积＝24. 4. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位高度低了8 cm，设甲容器的容积为x cm3，则根据题意，可列方程为(　D　) A. 80x＝100x－8 B. 80x－8＝100x C. ＝－8 D. －8＝ 5. 要锻造一个底面直径为8 cm、高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取底面直径为4 cm的圆钢　16　cm. 解析：设应截取底面直径为4 cm的圆钢x cm，根据题意，得π··x＝π··4，解得x＝16. 6. 班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸　2　张． 解析：本题根据总面积不变，列方程求解． 7. 冰化成水后体积缩小，现有一块冰，化成水后体积是2立方分米，那么原来冰的体积是多少立方分米？ 解：设原来冰的体积是x立方分米，根据题意，得x＝2，解得x＝2.2. 答：原来冰的体积是2.2立方分米． 8. 元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．如图，圆桌半径为60 cm，每人离圆桌的距离均为10 cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且坐8人每两人之间的距离与原来坐6人每两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程为(　A　) A. ＝ B. ＝ C. 2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8 D. 2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6 解析：首先理解题意找出题中存在的等量关系坐8人每两人之间的距离＝原来坐6人每两人之间的距离．设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是，原来6人之间的距离是，可得＝. 9. 钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为　30　厘米． 10. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高． 解：设圆锥的高是x毫米， 根据题意，得π×·x×＝π××100， 解得x＝50. 答：圆锥的高是50 毫米． 11. 如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和． 解：设原来正方形纸片的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是5 cm，第二次剪下的长条的长是(x－5) cm，宽是6 cm， 则5x＝6(x－5)，解得x＝30， 所以30×5×2＝300(cm2)． 答：两个所剪下的长条的面积之和为300 cm2. 12. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根在水下面的长度是它的总长度的，另一根在水下面的长度是它的总长度的.两根铁棒的长度之和为62 cm，求此时木桶中水的深度． 解：设一根铁棒的长为x cm，则另一根铁棒的长为(62－x)cm. 根据题意，得x＝(62－x)． 解得x＝32. 32×＝24(cm)． 答：此时木桶中水的深度是24 cm. 13. 如图，将底面半径为200 mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300 mm，300 mm，80 mm的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14，精确到1 mm)．