(练习)第4章 2 比较线段的长短-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

1. 图中给出的四条线段中，最长的是(　D　) A. a　　　　　 B. b C. c D. d 2. 如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　A　) A. AC＝BD B. AC＜BD C. AC＞BD D. 不能确定 3. 下列说法中，不正确的有(　C　) ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间直线最短； ③连接两点的线段叫做两点间的距离； ④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：经过两点有且只有一条直线，①正确； 两点之间，线段最短，②错误； 连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，③错误； 若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，④错误． 4. 如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的　3　倍． 解析：因为BC＝4，AB＝8，所以AC＝12， 所以线段AC的长是BC的3倍． 5. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空： (1)AC＝　AD　＋　DB　＋　BC　； (2)AB＝AC－　BC　； (3)DB＋BC＝　AC　－AD； (4)若AC＝8 cm，D是线段AC的中点，B是线段DC的中点，求线段AB的长． 解：(4)因为D是AC的中点，AC＝8， 所以AD＝DC＝4. 因为B是DC的中点， 所以DB＝DC＝2， 所以AB＝AD＋DB＝4＋2＝6(cm)． 6. 如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD的长． 解：因为点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9， 所以AC＝6. 因为D是AC的中点， 所以AD＝AC＝×6＝3. 7. 如图，一只蚂蚁在A处，它到C处的最短路线是什么？请画出简图，并说明理由． 解：如图所示，AC即为所求． 理由：两点之间，线段最短．(圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面) 8. 如图，CB＝AB，AC＝AD，AB＝AE，若CB＝2 cm，则AE＝(　D　) A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 解析：根据CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝6CB.又因为CB＝2 cm，所以AE＝6×2＝12(cm)． 9. 延长线段AB到C，使BC＝AB，反向延长AC到D，使AD＝AC，若AB＝8 cm，则CD＝　18　cm. 解析：如图，BC＝AB＝4，AC＝AB＋BC＝8＋4＝12(cm)， AD＝AC＝6，CD＝AD＋AC＝6＋12＝18(cm)． 10. 如图，A，B，C三棵树在同一条直线上，量得树A与树B的距离为4 m，树B与树C的距离为3 m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？ 解：AC＝AB＋BC＝7 m；因为O为AC的中点，所以AO＝3.5 m， 则OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5(m)． 即小亮距离树B 0.5 m. 11. (1)如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6 cm，BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； (2)在(1)中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律； (3)对于(1)中，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果． 解：(1)因为AC＝6 cm，BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点， 所以MN＝(AC＋CB)＝×10＝5(cm)． (2)MN＝，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半． (3)有变化，会出现两种情况： ①如图1，当点C在线段AB上时， MN＝(AC＋BC)＝5 cm； ②如图2，当点C在线段AB的延长线上时， MN＝(AC－BC)＝1 cm. 图1 图2 综上，MN的长度为1 cm或5 cm. 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $