(练习)第1章 3 截一个几何体-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

1. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(　A　) A. 圆柱　　　 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 解析：圆柱只能截得长方形、圆、椭圆和椭圆的一部分． 2. 如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是(　A　) 　　　　 　　　　　　　　　　 　A　　 B　 　C　　 D 解析：用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，这个平面与圆锥的侧面相交的是两条线段，与圆锥的底面相交为线段，因此选项 A中的图形符合题意． 3. 如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的图形形状应为(　B　) 　　　　　 　　　　　　　　 　A　　　　B　　　　C　　　　D 解析：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆． 4. 如图是一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，那么新的几何体的棱有(　C　) A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条 解析：因为一个长方体有4＋4＋4＝12(条)棱， 一个角上裁出3条棱， 即8个角共增加3×8＝24(条)棱， 所以新的几何体共有12＋24＝36(条)棱． 5. 如图，用一个平面去截一个底面直径与高不相等的圆柱，则甲、乙两图中截面的形状分别是　圆　、　长方形　. 　　 甲　　　　 　 　乙 解析：图中横截圆柱，截面平行于两底，那么截面是圆，截面垂直于两底，截面是长方形． 6. 如图，将正方体沿面AB′C剪下，则剪下的几何体为　三棱锥　. 解析：由图可以很明显地看出沿面AB′C剪下后，截面是三角形，截下的几何体为三棱锥． 7. 如图，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)的棱数和顶点数之和是　30　. 解析：观察图形可知，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)的棱数是18，顶点数是12，故棱数和顶点数之和是18＋12＝30. 故答案为：30. 8. 如图，图1是正方体木块，把它切去一块，可能得到图2，3，4，5所示的图形，问图2，3，4，5中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块？ 图1　　图2　　图3　　图4　　　图5 解：图2切掉的部分可能是图3和图5，图3切掉的部分可能是图2，图5切掉的部分可能是图2. 9. 一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是(　C　) A. 7个或8个 B. 8个或9个 C. 7个或8个或9个或10个 D. 7个或8个或9个 解析：如图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为7个、8个、9个或10个． 10. 如图是一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(　C　) 　　　　 　　　　　　 　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　D 11. 如图2是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图1)，推导图2中几何体的体积为　63π　.(结果保留π) 　　图1　　　　　　　　图2 解析：π××(8＋6)×＝63π. 12. 一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，得到一组自左向右的截面(如图)，请你猜想这个正方体的内部构造． 解析：观察截面图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成，而且上小下大，第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大，猜想这个正方体内部应该是圆锥． 解：这个正方体内部是圆锥． 13. 如图，现有一长方形水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出． (1)请你先实践操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些． (2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？ 解：水是可以流动的，当移动水槽时，槽中的水就组成不同的几何体． (1)长方体，四棱柱，三棱柱等． (2)水的体积不变，即柱体的体积不变． 14. 如图，在棱长分别为2 cm，3 cm，4 cm的长方体中截掉一个棱长为1 cm的正方体，求剩余几何体的表面积． 解：(2×3＋2×4＋3×4)×2＝(6＋8＋12)×2＝26×2＝52(cm2)． 答：剩余几何体的表面积为52 cm2. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $