(练习)第1章 2 展开与折叠-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

1. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(　B　) 　　　　 　　 　　　A　　　　　B　　　　　　C　 　　　D　 2. 如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是(　B　) 　　　　 　　　　　　 　　　　A　　　B　　C　　　D 解析：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，所以这个立体图形是三棱柱． 3. 下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　B　) 　　　　 　　　　 　　　A　　　　　B　　　　　C　　　D 解析：因为上下两底面不是四边形，不能围成四棱柱，所以选项A不能围成棱柱； 选项C中折叠后没有下底面，不能围成棱柱； 选项D缺少两个底面，不能围成棱柱； 只有B能围成棱柱． 4. 将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下有可能是它的展开图的是(　C　) 　 　 　 　 　　　　 A　　 　　B　　 　C　 　　D 解析：选项A，B，D中含有标记的三个面不相交于一点，与原立方体不符，所以只有C是立方体的展开图． 5. 如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是　250π　. 解析：由图形可知，圆柱的底面半径r＝5，h＝20， S＝2π×52＋10π×20＝50π＋200π＝250π. 6. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(　D　) 　　　　 　　　　　　 　　A　　 　　B　　　　　C　　　　　D 解析：选项A，B，C均可能是该直棱柱的展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意． 7. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是(　C　) A. ①　　B. ②　　C. ③　　D. ④ 8. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　1和7　. 解析：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，数11所在的正方形分别和数7、数1所在的两个正方形相交，故数11与数1、数7重合． 9. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，则修正后所折叠而成的长方体的体积为　12　cm3. 解：(1)拼图存在问题，多余部分涂黑如图所示． (2)折叠而成的长方体的体积为3×2×2＝12(cm3)． 故答案为：12. 10. 如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体． 图1　　　　图2　　　　 图3 (1)设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　C　； A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法判断 (2)小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 解：(1)根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b.故选：C. (2)如图2，虚线的棱是多出来的，共6条， 如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度， 如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，那么n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的． 图2 (3)图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形，如图3所示． 图3 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $