福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

福州市八县（市）协作校2022—2023学年第二学期期末联考 高二数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 命题：平潭城关中学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=( ) A.{0,1,2} B.{2,1,0,1,2} C.{2,1,1,2} D.{1,0,1,2} 2. 若复数满足，则复数的虚部为( ) A. B. C. 1 D.1 3. 已知，则 ( ) A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状， 后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球， 第二层有3个球，第三层有6个球，…….若“三角垛”从第一层 到第层的各层的球数构成一个数列，则( ) A. B. C. D. 5. 已知，则是的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 6. 已知四边形ABCD是平行四边形，，若EC与BD交于点O, 且，则 ( ) A. B. C. D. 7.设点分别是椭圆的左、右焦点，点在上(位于第一象限)，且点关于原点对称，若,则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.对实数,下列命题中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则的最小值是2 10.已知圆和圆相交于两点， 点是圆上的动点，定点的坐标为，则下列说法正确的是( ) A.圆的圆心为，半径为1 B.直线的方程为 C.线段的长为 D.的最大值为6 11.已知，函数，下列选项正确的有( ) A.若的最小正周期，则 B.当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到 的图象 C.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 D.若在区间上单调递增，则的取值范围是 12.在棱长为2的正方体中，分别为的中点， 则( ) A.异面直线与所成角的余弦值为 B.过点的平面截正方体所得的截面周长为 C.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的体积为 D.点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 顾惜同学和小小老师准备开展高三“喊楼”活动，决定从学生会文娱部的3名男生和2名女生中，随机选取2人负责活动的主持工作，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为__________. 14. 请写出一个同时满足下列3个条件的函数：=__________. ①；②=；③在上单调递增； 15. 已知向量的夹角为，且， 则向量在向量上的投影向量为_____.(用表示) 16. 已知函数存在唯一的极值点， 则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分) 已知数列满足． (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列落入区间(2,2024)的所有项的和． 18. (本题满分12分) 为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，霜寒同学和他的朋友们 需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此 该部门随机调查了500名游客，根据这500 名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分， 分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中x的值和第80百分位数； (2)为了解部分游客给餐饮服务工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的游客中用分层抽样的方法随机选取30人作进一步调查，求应选取评分在[60,70)的游客人数； (3)若游客的“认可系数”(认可系数=)不低于0.85，餐饮 服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.根据你所学的统计知识， 结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由. 19. (本题满分12分) 已知分别为△三个内角的对边，且. (1)证明:； (2)若，求的长度. 20. (本题满分12分) 如图，三棱台中，,是的中点， 是棱上的动点． (1)试确定点的位置，使得平面； (2)已知平面,且． 设直线与平面所成的角为， 试在(1)的条件下，求的最大值． 21. (本题满分12分) 如图，正六边形的边长为4.已知双曲线 的焦点分别为，两条渐近线分别为直线． (1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；