(教参)第5章 6 应用一元一次方程——追赶小明-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

6　应用一元一次方程——追赶小明 学习目标 1. 能利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，解决与路程有关的实际问题． 2. 能区分行程问题中的相遇问题与追及问题，能够正确地找出其相等关系并列出方程解决问题． 3. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题. 素养目标 通过列方程的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用. 行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下，研究物体运动的路程、速度和时间三者，及运动状态的问题的统称． 行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系： ①路程＝速度×时间； ②速度＝； ③时间＝. 1. 小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，那么当小刚追上小明时，下面说法正确的是(　B　) A. 小刚比小明多走了1小时 B. 小刚、小明所走的路程相等 C. 小刚、小明所用的时间相等 D. 小刚走的路程比小明多 解析：小明、小刚两人从同一地点出发，小刚追上小明，那么小刚走的路程＝小明走的路程． 2. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地．设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程为　70x＝60(x＋1)　. 解析：首先根据题意，设客车经过x小时到达B地，则卡车经过(x＋1)小时到达B地，然后根据客车行驶的路程＝卡车行驶的路程，列出方程即可． 　利用一元一次方程解决行程问题 星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，爸爸发现小米把可以免费进入景区的证件落在家里，于是他立即骑摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，爸爸骑摩托车的平均速度为48千米/时． 探究1：爸爸经过多长时间能追上小米？ 解：设爸爸经过x小时能追上小米，则小米出发了(x＋0.5)小时， 依题意，得48x＝12(0.5＋x)，解得x＝. 答：爸爸经过小时能追上小米． 探究2：若爸爸出发的同时用手机通知小米掉头回来，那么爸爸经过多久与小米相遇？ 解：设爸爸经过y小时与小米相遇， 依题意，得(48＋12)y＝12×0.5，解得y＝. 答：爸爸经过小时与小米相遇． 探究3：若爸爸出发的同时用手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟后还没有遇到小米，用手机联系才发现他俩已经错开一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多长时间？ 解：设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，依题意，得(48＋12)(z－)＝(48＋12)×－12×0.5，解得z＝. 答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时． 探究4：小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，若公交车的平均速度为60千米/时．小米想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出． 解：设每隔m分钟从车站开出一辆该路公交车，依题意，得(60－12)×＝60×， 解得m＝12. 答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车． 1. 方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是250米/分钟，推车步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的路程是2 900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是(　A　) A. 250(15－x)＝2 900－80x B. 80(15－x)＋250x＝2 900 C. 250(15－x)＝2 900＋80x D. 80x＋250(15＋x)＝2 900 解析：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为(15－x)分钟，根据骑车的路程＋步行的行程＝总路程，即可得出关于x的一元一次方程80x＋250(15－x)＝2 900，即250(15－x)＝2 900－80x. 2. 已知A，B两地相距120 km，乙的速度比甲每小时快1 km，甲先从A地出发2 h后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10 h后相遇，求甲、乙的速度． 解：设甲的速度为x km/h，则乙的速度为(x＋1)km/h， 由题意，得2x＋10(x＋x＋1)＝120. 解得x＝5. 5＋1＝6(km/h)． 答：甲的速度为5 km/h，乙的速度为6 km/h. 　利用一元一次方程解决航行(飞行)问题与环行问题 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米． 探究1：如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时出发反向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？ 解：设经过x秒，甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8， 解得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． 探究2：如果甲在乙前面8米处，