(教参)第5章 5 应用一元一次方程——“希望工程”义演-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

5　应用一元一次方程——“希望工程”义演 学习目标 1. 学会分析未知量和已知量之间的相等关系，列出一元一次方程解应用题． 2. 借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题． 3. 巩固一元一次方程解应用题的基本步骤，并检验解的合理性. 素养目标 1. 体会方程模型的实际价值，进一步提高学生学习数学的兴趣． 2. 培养学生遇到较复杂问题时良好的心理素养，提高克服困难的勇气. 等量关系的确定 列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个适当的等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法来对比、分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系： (1)抓住题目中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”“差”“倍”“分”“多”“少”“快”“慢”等都是确定等量关系的关键词． (2)利用公式或基本的常识找等量关系． (3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系． 刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价为10元，乙种书单价为5元，则刘成买了这两种书各多少本？ 解：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得 10x＋5(20－x)＝150， 解得x＝10. 20－10＝10(本)． 答：刘成买了甲、乙两种书各10本． 　配套问题 下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程． 某车间有35名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件20个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问怎样分配生产甲种零件和乙种零件的人数，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能配成多少套？ 聪聪：2×12x＝3×20(35－x)． 明明：2×12(35－y)＝3×20y. 探究1：聪聪所列方程中的x表示什么？明明所列方程中的y表示什么？他们列方程用到的等量关系是什么？ 解：x表示生产甲种零件的人数；y表示生产乙种零件的人数；等量关系：2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产的乙种零件的数量． 探究2：选择一种方法，完整解答老师提出的问题． 解：设应分配x人生产甲种零件，(35－x)人生产乙种零件， 依题意，可得2×12x＝3×20(35－x)， 解得x＝25，35－x＝10， 所以25×12÷3＝100(套)． 答：应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套． 某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？ 解：设安排x人生产大齿轮，则安排(85－x)人生产小齿轮， 根据题意，得3×8x＝10(85－x)， 解得x＝25，则85－x＝60. 答：应安排25人生产大齿轮，安排60人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套． 　利用一元一次方程解决复杂的实际问题 为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去景区开展为期一天的素质拓展活动．已知景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元． 探究1：这道题目中包含的等量关系是什么？ 解：教师人数＋学生人数＝50人； 教师票款＋学生票款＝810元． 探究2：这个班参与活动的教师和学生各多少人？ 解：设参与活动的教师有x人，学生有(50－x)人， 由题意，得30x＋30××(50－x)＝810， 解得x＝4，所以50－x＝46. 答：参与活动的教师有4人，学生有46人． 探究3：某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？ 解：(30－28)×4＋(15－14)×46＝54(元)． 答：能省54元． 1. 一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，根据题意可得方程为(　B　) A. (94－2×35)÷2 B. 2x＋4(35－x)＝94 C. 4x＋2(35－x)＝94 D. 2x＋4(x－35)＝94 2. 某市中考新增英语口语、听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6 000元．设甲耳麦每个x元，则乙耳麦每个　(x－20)　元，根据题意，可列方程为　40x＋60(x－20)＝6 000　. 解析：设甲耳麦每个x元，则乙耳麦每个(x－20)元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 知识点1　等量关系的确定 列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个适当的等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法来对比、分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系： (1)抓住题目中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”