(教参)第5章 4 应用一元一次方程——打折销售-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

4　应用一元一次方程——打折销售 学习目标 1. 了解打折的含义及打折销售问题中的有关概念，能列出一元一次方程解决打折销售问题． 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 素养目标 进一步经历用一元一次方程解决实际问题的过程，提高学生的逻辑思维能力. 商品销售中与打折有关的概念及公式 (1)与打折有关的概念： ①　进价　：也叫成本价，是指购进商品的价格． ②　标价　：也称原价，是指在销售商品时标出的价格． ③　售价　：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④　利润　：商家通过买卖商品所得的收入，一般以“获利”“盈利”“赚”等词表示所得利润． ⑤　利润　率：利润占进价的百分率． ⑥　打折　：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折． 打几折就是百分之几十或十分之几．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8. (2)利润问题中的关系式： ①售价＝标价×折扣； 售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)． ②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价． ③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝＝. (1)某商品成本为100元，成本价提高40%后标价，则标价为　140　元； (2)500元的9折是　450　元，　425　元的八折是340元． (3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是　75%　. 解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)． (2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)． 设x元的八折是340元，所以有0.8x＝340，解得x＝425. (3)利润率＝＝＝＝75%. 　销售问题 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价/(元/只) 售价/(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 探究1：如果进货款恰好为46 000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ 解：设可以购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只， 由题意，得25x＋45(1 200－x)＝46 000. 解得x＝400. 所以1 200－x＝1 200－400＝800(只)． 答：可以购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只． 探究2：超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，乙型节能灯需打几折？ 解：设乙型节能灯需打a折， 60×－45＝45×20%，解得a＝9. 答：乙型节能灯需打9折． 某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元，这种商品的定价是多少元？ 解：设这种商品的定价是x元， 由题意，得0.65x＋30＝0.8x－15， 解得x＝300. 答：这种商品的定价是300元． 　最优方案问题 在元旦即将到来之际，两家超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：A超市：全场均按八五折优惠；B超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打8折．已知两家超市相同商品的标价都一样． 探究1：当一次性购物总额是400元时，A超市、B超市实付款分别是多少？ 解：A超市：400×0.85＝340(元)． B超市：400×0.88＝352(元)． 答：A超市、B超市实付款分别是340元、352元． 探究2：当购物总额是多少时，A超市、B超市实付款相同？ 解：设购物总额是x元时，A超市、B超市实付款相同， 当x≤500时，两家超市实付款不可能相同， 当x＞500时，0.85x＝500×(1－12%)＋0.8(x－500)，解得x＝800， 答：当购物总额是800元时，A超市、B超市实付款相同． 探究3：某顾客在B超市购物实际付款482元，该顾客的选择划算吗？请说明理由． 解：不划算．理由如下： 因为500×0.88＝440＜482， 所以该顾客实际购物金额多于500元． 设该顾客购物金额为y元，由题意，得 500×(1－12%)＋0.8(y－500)＝482， 解得y＝552.5， 若顾客在A超市购物，则实际付款金额为552.5×0.85＝469.625(元)，469.625＜482， 故去B超市不划算． 公园门票价格规定如表： 购票张数/张 1～50 51～100 100张以上 每张票的价格/元 13 11 9 某校七年级(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1 240元． (1)两班各有多少学生？