(教参)第5章 2 求解一元一次方程-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

2　求解一元一次方程 课时1　“移项”解一元一次方程 学习目标 1. 会解“ax＋b＝c”类型的一元一次方程． 2. 掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程． 3. 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性. 素养目标 理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想，提高学生的计算能力. 一、解方程——系数化为1 解方程过程就是将方程化为“x＝a(常数)”的形式的过程，即最后要将未知数的系数化为1. 二、用合并同类项法解一元一次方程 在解一元一次方程的过程中，合并同类项就是把含有未知数的项合并，从而把方程转化为“ax＝b”的形式，使其更接近“x＝a”的形式(其中a，b是常数)． 1. 一元一次方程2x＝6的解是(　C　) A. x＝1　　　　 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 2. 利用合并同类项法解下列方程： (1)8x＋6x＝－28； (2)－m＋7m－4m＝16； (3)2a－a＝6－8； (4)11x－7x＝12×(－4)． 解：(1)8x＋6x＝－28. 14x＝－28. x＝－2. (2)－m＋7m－4m＝16. 2m＝16. m＝8. (3)2a－a＝6－8. －a＝－2. a＝4. (4)11x－7x＝12×(－4)． 4x＝－48. x＝－12. 三、用移项法解一元一次方程 移项 概念 把方程中的某些项　改变　符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项 依据 等式的基本性质 1. 下列方程变形中属于移项的是(　C　) A. 由2x＝－1得x＝－ B. 由＝2得x＝4 C. 由5x＋b＝0得5x＝－b D. 由4－3x＝0得－3x＋4＝0 解析：A. 由2x＝－1，得x＝－，是系数化为1，不符合题意； B. 由＝2得x＝4，是系数化为1，不符合题意； D. 由4－3x＝0得－3x＋4＝0，是运用加法交换律，不符合题意． 2. 方程3x＋4＝2x－5移项后，正确的是(　C　) A. 3x＋2x＝4－5　　 B. 3x－2x＝4－5 C. 3x－2x＝－5－4 D. 3x＋2x＝－5－4 四、列方程解决简单应用题 利用一元一次方程解决实际问题时，要设出合理的未知数，找出隐含在题目中的数量关系．在寻找数量关系时，要抓住关键词语，如共、多、少、倍、几分之几等，并由各量之间的关系推导出相等关系． 等量关系：表示同一个量的两个式子　相等　. 1. 把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为(　D　) A. 2x－20＝3x－30 B. 2x＋20＝3x＋30 C. 2x－20＝3x＋30 D. 2x＋20＝3x－30 2. 某班开展为山区学校捐书的活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生． (1)根据题意列出关于x的方程； (2)求这个方程的解． 解：(1)根据题意，得3x＋21＝4x－27. (2)移项，得3x－4x＝－27－21. 合并同类项，得－x＝－48. 系数化为1，得x＝48. 　利用合并同类项法解一元一次方程 下面是王丽同学做的两道作业题． (1)－6x＋3x＝－1－8. 解：合并同类项，得－9x＝－9. 系数化为1，得x＝1. (2)5x＋4x＝18. 解：合并同类项，得9x＝18. 系数化为1，得x＝. 探究1：方程(1)的求解过程正确吗？请说明理由； 解：不正确，理由如下： 因为－6x＋3x＝－1－8. 合并同类项，得－3x＝－9. 系数化为1，得x＝3. 探究2：方程(2)的求解过程正确吗？请说明理由． 解：不正确，理由如下： 因为5x＋4x＝18. 合并同类项，得9x＝18. 系数化为1，得x＝2. 1. 写出一个一元一次方程，要求：解此方程时第一步必须是利用合并同类项法则合并同类项．写出的方程为　x＋3x＝5(答案不唯一)　. 2. 用合并同类项的方法解下列方程： (1)x－2x＝－2－7； (2)4x－3x－3x＝－9＋8－1. 解：(1)合并同类项，得－x＝－9. 系数化为1，得x＝9. (2)合并同类项，得－2x＝－2. 系数化为1，得x＝1. 　利用移项法解方程 已知y1＝－2x＋3，y2＝3x－2. 探究1：当x取何值时，y1＝y2? 解：根据题意，得－2x＋3＝3x－2，解得x＝1. 探究2：当x取何值时，y1比y2小5? 解：根据题意，得－2x＋3＋5＝3x－2， 解得x＝2. 1. 若多项式3x＋5与5x－7的值相等，则x的值为(　A　) A. 6　　　　　　 B. 5 C. 4 D. 3 解析：因为多项式3x＋5与5x－7的值相等，所以3x＋5＝5x－