(教参)第5章 1 认识一元一次方程-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

　一元一次方程 1　认识一元一次方程 课时1　一元一次方程 学习 目标 1. 初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念． 2. 理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 素养 目标 利用方程思想，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 一、一元一次方程的概念 (1)含有未知数的　等式　叫做方程． (2)在一个方程中，只含有　一个　未知数，且未知数的次数都是　1　，这样的方程叫做一元一次方程． 注意：一元一次方程等号两边都是　整式　. 1. 已知下列方程：①x－2＝；②0.4x＝1；③＝2x－2；④x－y＝6；⑤x＝0.其中一元一次方程有(　A　) A. 2个 B. 3个　 C. 4个　 D. 5个 2. 已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0.其中是等式的为　①③④⑤　，是方程的为　③④⑤　.(填序号) 解析：①3－4＝－1是等式；③1＋2x＝0既是等式，也是方程；④6x＋4y＝2既是等式，也是方程；⑤3x2－2x＋1＝0既是等式，也是方程． 二、列一元一次方程 列方程就是把实际问题中的等量关系用方程的形式表示出来． 列方程的一般步骤： ①审题，分析实际问题中的等量关系，找出已知和未知； ②恰当地设出未知数，如x，并把题目中有关的量用x表示出来； ③利用等量关系列出方程． 1. 已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1支铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x支，则可列方程为(　A　) A. 2x＋1＝3(x－1) B. 2x－1＝3(x＋1) C. 3(2x－1)＝x＋1 D. 3(2x＋1)＝x－1 2. 语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为　3x－y＝7　. 3. 一根细铁丝用去后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为　x－x＝2　. 三、方程的解 使方程左、右两边的值　相等　的未知数的值，叫做方程的解． 温馨提示：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的　根　. 求方程的解的　过程　叫做解方程． 1. 下列方程的解是x＝2的是(　D　) A. 2x＝6　　　 B. (x－3)(x＋2)＝0 C. x2＝3 D. 3x－6＝0 解析：把x＝2分别代入四个方程检验，只有方程3x－6＝0左、右两边的值相等． 2. 在方程①x＝1；②2x－3＝1；③(x＋1)·(x＋2)＝12；④x－＝；⑤2x－＝3；⑥2[3x－(x－3)]－3＝11中，解是x＝2的方程有　②③⑤⑥　.(填序号) 3. 检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． (1)2x＋5＝10x－3(x＝1)； (2)2(x－1)－(x＋1)＝3(x＋1)－(x－1)(x＝0)． 解：(1)当x＝1时， 左边＝2×1＋5＝2＋5＝7， 右边＝10×1－3＝10－3＝7， 左边＝右边，所以x＝1是方程的解． (2)当x＝0时， 左边＝2×(0－1)－×(0＋1)＝－2－＝－， 右边＝3×(0＋1)－×(0－1)＝3＋＝， 左边≠右边，所以x＝0不是方程的解． 　利用一元一次方程的概念解决问题 已知方程(m－3)x|m|－2＋4＝m－2是关于x的一元一次方程． 探究1：m的值是多少？ 解：因为方程(m－3)x|m|－2＋4＝m－2是关于x的一元一次方程， 所以m－3≠0，|m|－2＝1. 解得m＝－3. 探究2：你能写出这个一元一次方程吗？ 解：将m＝－3代入，得－6x＋4＝－5. 1. 下列式子中是一元一次方程的有(　B　) ①23－x＝23－y；②2x－4＝x－1；③x＋1－3；④3x－2x＝3；⑤2x－4＞5；⑥x＝0. A. 2个　　B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个 解析：①23－x＝23－y中含有两个未知数，不是一元一次方程； ②2x－4＝x－1是一元一次方程； ③x＋1－3不是等式，不是一元一次方程； ④3x－2x＝3是一元一次方程； ⑤2x－4＞5不是等式，不是一元一次方程； ⑥x＝0是一元一次方程， 一元一次方程共有3个． 2. 已知关于x的方程mx3－xn＋2－2x3＋1＝0，化简后是一元一次方程．求3m－n2的值． 解：因为关于x的方程mx3－xn＋2－2x3＋1＝0，化简后是一元一次方程， 所以m－2＝0，n＋2＝1， 所以m＝2，n＝－1， 所以3m－n2＝3×2－(－1)2＝5. 　方程的解与解方程 一列方程如下排列： ＋＝1的解是x＝2， ＋＝1的解是x＝3， ＋＝1的解是x＝4， …… 探究1：你能写出其中解是x＝2 021的方程吗？ 解：其中解是x＝2 021的方程为 ＋＝1. 探究2：你能找到方程与其解的规律吗？ 解：根据观察，可发现规律：等号左边第一个加数的分子是