(教参)第2章 9 有理数的乘方-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)
9 有理数的乘方
学习目标 | 1. 理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念． 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算. |
素养目标 | 通过对新概念的理解，培养学生数学抽象的核心素养，进一步提高学生数学运算的能力. |
一、有理数的乘方
知识点 | 文字语言 | 示例 |
乘方的概念 | 求n个相同因数a的 积 的运算叫做乘方 | 如：2×2×2×2×2＝25 |
乘方的有关概念 | 幂：乘方的 结果 叫做幂 |
读作：a的n次幂或a的n次方 |
底数：在an中， a 叫做底数 | ||
指数：在an中， n 叫做指数 |
1. 
表示的意义是( A )
A. ××
B. ＋＋
C. 
D. 
解析：因为表示3个相乘，
所以表示的意义是××.
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2. 22＋22＋22＋22＝2m，则m＝ 4 .
解析：因为22＋22＋22＋22＝4＋4＋4＋4＝4×4＝16＝24，所以m＝4.
3. 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数是什么．
(1)(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)；
(2)
×××××；
(3)
解：(1)(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)＝(－1.3)4，其中底数是－1.3，指数是4.
(2)×××××＝
.
其中底数是，指数是6.
(3)
＝m2a.其中底数是m，指数是2a.
二、有理数乘方的运算
知识点 | 文字语言 |
乘方运算的符号法则 | 正数的任何次幂都是 正数 |
0的任何正整数次幂都是 0 | |
负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 | |
乘方运算的一般步骤 | (1)先根据乘方的符号法则确定乘方的符号； (2)再计算乘方的绝对值 |
1. 下列各组数中，数值相等的是( C )
A. 23与32
B. (－3)2与－32
C. －23与(－2)3
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D. (－3)3与|－3|3
解析：A. 23＝8，32＝9，8≠9，故A选项不符合题意；
B. (－3)2＝9，－32＝－9，9≠－9，故B选项不符合题意；
C. －23＝－8，(－2)3＝－8，－8＝－8，故C选项符合题意；
D. (－3)3＝－27，|－3|3＝27，－27≠27，故D选项不符合题意．
2. 下列计算：①
＝
；②
＝
；③(－0.2)3＝0.008；④－32＝9；⑤－＝
.其中正确的有( A )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：①＝，正确；
②＝
，不正确；
③(－0.2)3＝－0.008，不正确；
④－32＝－9，不正确；
⑤－＝－，不正确；
其中正确的是①.
3. 计算：
(1)(－5)4；(2)－54；(3)
；(4)－
；(5)(－1)101；(6)－
.
解：(1)(－5)4＝＋(5×5×5×5)＝625.
(2)－54＝－5×5×5×5＝－625.
(3)＝＋
＝
.
(4)－＝－
＝－
.
(5)(－1)101＝－(1×1×1×…×1)＝－1.
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