(教参)第2章 4 有理数的加法-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

4　有理数的加法 课时1　有理数的加法 学习目标 1. 使学生在现实情境中理解有理数加法的意义． 2. 经历探索有理数加法法则的过程，体会数形结合的思想，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算. 素养目标 培养学生数学运算的核心素养. 一、有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取　相同　的符号，并把绝对值相　加　. (2)异号两数相加，绝对值相等时和为　0　；绝对值不等时，取绝对值较　大　的数的符号，并用较大的绝对值　减去　较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 二、有理数的加法的运算步骤 有理数的加法运算： 一是确定结果的　符号　； 二是求结果的　绝对值　. 想一想 两个数的和一定大于每一个加数吗？ 解：两个数相加的和，与加数之间的大小关系不确定，不要再习惯性地认为和一定大于加数，要分情况对待． 1. 两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定(　B　) A. 相等　　 B. 互为相反数 C. 都是零 D. 有一个数是零 解析：两个有理数的和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数． 2. 计算： (1)(－3)＋(－9)；(2)(－5)＋8；(3)(－3)＋3；(4)0＋(－5)． 解：(1)(－3)＋(－9)＝－(|－3|＋|－9|)＝－12. (2)(－5)＋8＝＋(|8|－|－5|)＝＋3＝3. (3)(－3)＋3＝0. (4)0＋(－5)＝－5. 　有理数的加法法则 探究1：第一天营业盈利90元，第二天亏本80元，两天一共盈利多少元？如果第二天亏本120元呢？ 解：第二天亏本80元，两天一共盈利10元；第二天亏本120元，两天一共盈利－30元． 探究2：第一天盈利，第二天亏本，两天合起来算，是盈利还是亏本？ 解：可能亏本，可能盈利，也可能不亏本也不盈利． 1. 两个数相加的和小于每一个加数，那么一定是(　B　) A. 两个加数同为正数 B. 两个加数同为负数 C. 两个加数的符号不同 D. 两个加数中有一个是零 解析：当两个加数都是负数时，和为负数，且绝对值为这两个加数的绝对值的和，所以比每一个加数都要小． 2. 下列说法正确的有(　B　) ①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；②若a＜b，则|a|＜|b|；③若a为任何有理数，则－|a－2|必为负数；④若|a|＋a＝0，则a为非正数． A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 解析：①若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，说法正确； ②若a＜b，当a＝－3，b＝－1时，|a|＞|b|，说法不正确； ③若a为2，则－|a－2|＝0，说法不正确； ④若|a|＋a＝0，则a为非正数，说法正确． 　用字母表示加法法则的应用 给出下列结论： (1)若a>0，b>0，则a＋b>0. (2)若a<0，b<0，则a＋b<0. (3)若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a＋b>0. (4)若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b>0. 探究1：(1)与(2)的结论正确吗？如何应用加法法则的？ 解：根据加法法则，先取符号，所以(1)a，b同正，相加和取正号，故正确；(2)a，b同负，相加和取负号，故正确． 探究2：(3)与(4)的结论正确吗？如何应用加法法则的？ 解：(3)a正，b负，但a的绝对值大于b的绝对值，所以和取a的符号，即正号，故正确；(4)a负，b正，但a的绝对值大于b的绝对值，所以和取a的符号，即负号，故错误． 1. 判断正误． (1)若a＋b<0，则a，b两数可能有一个正数． (　√　) (2)若x＋y＝0，则|x|＝|y|． (　√　) (3)两个数的和一定大于其中一个加数． (　×　) (4)如果两个数的和为正数，那么这两个数一正一负，且正数绝对值大． (　×　) 解析：(1)存在a，b异号，但正数的绝对值较小，正确． (2)x＋y＝0，则x，y互为相反数，|x|＝|y|，正确． (3)不正确，引入负数后，两负数相加，越加越小．如：(－5)＋(－3)＝－8，但－8<－5，－8<－3. (4)不正确，反例：1＋2＝3，但两个数都为正数． 2. 已知|m|＝3，|n|＝6，且m，n异号，求m＋n的值． 解：因为|m|＝3，|n|＝6，m，n异号， 所以m＝3，n＝－6或m＝－3，n＝6. 当m＝3，n＝－6时，m＋n＝－3； 当m＝－3，n＝6时，m＋n＝3. 故m＋n的值是－3或3. 　利用有理数的加法法则解决问题 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为＋3，输1球记为－1. 探究1：学校足球队在一场比赛中上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了多少球？ 解：(＋3)＋(＋1)＝4，全场共赢了4球． 探究2：学校足