(教参)第1章 4 从三个方向看物体的形状-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

4　从三个方向看物体的形状 学习目标 1. 能识别简单物体的三视图，体会从不同方向看物体的形状是不一样的． 2. 尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视图． 3. 能根据每个位置的小立方块的个数及其中一种视图画出另外两种视图. 素养目标 通过从不同方向看物体，发展学生的空间概念，培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现的品质. 一、从不同方向看物体 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形． 1. 如图所示的图形从三个方向看形状一样的是(　C　) 　　　　 A　　　B　　　C　　　D 解析：A. 从上面看是圆，从正面和从左面看是一个长方形，故本选项不合题意； B. 从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左面看是一个等腰三角形，故本选项不合题意； C. 从三个方向看形状一样，都是圆，故本选项符合题意； D. 从上面看是一个正方形，从正面和从左面看是一个长方形，故本选项不合题意． 2. 从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是(　C　) A. 球　　B. 长方体　　C. 圆锥　　D. 圆柱 二、从不同方向看正方体的组合 从不同方向看正方体的组合，要注意从相应的方向看几何体　有几列，每列有几个正方体(即有几层)　，根据看到的列数、层数，画出相应的图． 1. 如图是由三个相同的小立方块组成的几何体从正面看得到的形状图，那么这个几何体可以是(　A　) 　　　　 　　　　　　 　　　A　　　B　　　C　　　　D 解析：因为几何体从正面看得到的形状图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，所以这个几何体可以是. 2. 下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是(　C　) 　　　 A　　　B　　　　C　　　　D 解析：A. 从正面看得到的形状图有三列，从左面看得到的形状图只有一列，故本选项不合题意； B. 从正面看得到的形状图底层是两个小正方形，上层中间是一列两个小正方形；从左面看得到的形状图是一列3个小正方形，故本选项不合题意； C. 从正面和从左面看得到的形状图相同，故本选项符合题意； D. 从正面看得到的形状图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；从左面看得到的形状图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意． 3. 下面的几何体从上向下垂直观测，看到的分别是什么形状？请连一连． 解：从左到右第一个几何体从上向下看底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；第二个几何体从上向下看是一行两个小正方形；第三个几何体从上向下看是一行两个小正方形． 　根据从不同方向看到的平面图描述几何体 如图是某几何体从正面、左面、上面观察所得到的形状图． 探究1：说出这个几何体的名称； 解：这个几何体是三棱柱． 探究2：若从正面看到的平面图的长为15 cm，宽为4 cm；从左面看到的平面图的宽为3 cm，从上面看到的平面图的斜边长为5 cm，求这个几何体的所有棱长的和；它的侧面积多大？它的体积多大？ 解：它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)； 它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180(cm2)； 它的体积为×3×4×15＝90(cm3)． 1. 如图是某几何体从正面和上面看得到的平面图，其对应的几何体可以是下列的(　D　) 　　　　 　　　　　　　　　　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D 2. 一个长方体从正面看、从上面看到的形状图及相关数据如图所示，求从左面看到的形状图的面积． 解：从左面看到的形状图是长为3.5，宽为3的长方形，则从左面看到的形状图的面积是3.5×3＝10.5. 　从不同方向看立体图形的应用 如图是由棱长为1 cm的立方体小木块搭成的几何体从3个方向看到的形状图． 探究1：它是由几个立方体小木块组成的？ 解：因为从上面看的形状图中有6个正方形， 所以最底层有6个立方体小木块， 由从正面看的形状图和从左面看的形状图可得第二层有3个立方体小木块，第三层有1个立方体小木块， 所以该几何体共有10个立方体小木块． 探究2：你能在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数吗？ 解：根据探究1得图形如下． 探究3：求该几何体的表面积(包含底面)． 解：表面积为(6＋6＋6)×2＋2×2＝40(cm2)． 1. 如图所示的几何体是由7个完全相同的小立方块搭成的，根据该几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图．下列说法正确的是(　C　) A. 从正面看到的形状图面积最小 B. 从左面看到的形状图面积最小 C. 从上面看到的