(教参)第1章 3 截一个几何体-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

3　截一个几何体 学习目标 1. 让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义． 2. 让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证、推理等数学活动过程. 素养目标 提高学生的动手操作能力，在操作的过程中，进一步提高学生的空间想象能力和抽象思维能力. 一、截面 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做　截面　. 如图，阴影部分就是截面． 二、正方体的截面 正方体截面的形状： 如图，正方体的　截面的形状　可以是： (1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图1. (2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图2、图3、图4. (3)五边形，如图5. (4)六边形，如图6. 图1　　　　　图2　　　　　图3 图4　　　　　图5　　　　　图6 1. 下列关于截面的说法正确的是(　A　) A. 截面是一个平面图形 B. 截面的形状与所截几何体无关 C. 同一个几何体，截面只有一个 D. 截面是由一个面去截几何体得到的 2. 用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为(　C　) 　　　　 　　　　　　　 　　 A　　 B　 　C　　 D 解析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆． 3. 下列说法正确的是(　D　) ①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形． A. ①②③④　　 B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 三、圆柱、圆锥、球的截面 (1)圆柱的截面 用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是　长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分　. (2)圆锥的截面 用一个平面去截圆锥，可得到　三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分　. (3)球的截面 用一个平面去截球，可得　圆　. 1. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是(　C　) 　　　　　　　　 　　　 　　　A　　　　　B　　　　C　　　　D 2. 如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为(　B　) A. 圆 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 椭圆 解析：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形． 3. 用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是　圆锥　. 图1　　　图2　　　图3 解析：平面平行于圆锥底面截圆锥可以得到一个圆； 平面竖截不经过圆锥的顶点得到图2； 平面竖截经过圆锥的顶点得到三角形． 故该几何体可能是圆锥． 　判断几何体截面的形状及根据截面判断几何体 如图是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱． 探究1：截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法． 解：能．如图1所示(截法不唯一)． 图1 探究2：截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法． 解：能．如图2所示(截法不唯一)． 图2 探究3：截得的截面能否是梯形？若能，画图说明你的一种截法． 解：能．如图3所示(截法不唯一)． 图3 1. 一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的(　C　) A. 圆柱和圆锥　 B. 球和圆锥 C. 球和圆柱 D. 正方体和圆锥 解析：球的截面都是圆；圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆和类似拱的图形；正方体和圆锥都可以截出三角形． 2. 一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称． 解：用水平面截，所得截面都是圆，该几何体可能是圆柱、圆锥、球；用竖直的面去截，所得截面是长方形，该几何体可能是棱柱、圆柱、正方体、长方体．综合两个条件可得该几何体是圆柱． 　判断截后剩余图形的顶点数、棱数和面数 一个棱柱，截去一部分后，剩余图形的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关． 如图是图1的正方体切去一块，得到图2～5的几何体． 图1　　图2　　图3　　图4　　　图5 探究1：它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 解：正方体原有6个面、8个顶点、12条棱， 如题图2把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱． 如题图3把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有9个顶点，有14条棱． 如题图4把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有8个顶点，有13条棱． 如题图5把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有7