(教参)第1章 2 展开与折叠-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

2　展开与折叠 学习目标 1. 通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． 2. 在操作活动中认识棱柱的某些特性，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型． 3. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形. 素养目标 激发学生对丰富的图形世界的兴趣、好奇心，进一步提高学生的空间想象能力和抽象思维能力. 一、正方体的表面展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，可得到如图所示的11种图形． (1)　　　(2)　 　　(3)　　　(4)　 　(5)　　 　(6) 　(7)　　　(8)　　(9)　　　(10)　 　　(11) 展开图的类型： “(1，4，1)型”：图(1)～(6)中中间的位置都有4个正方形，上、下各有一个正方形，简记为“(1，4，1)型”． “(2，3，1)型”：图(7)～(9)中中间的位置都有3个正方形，上、下分别有2，1个正方形，简记为“(2，3，1)型”． “(3，3)型”：图(10)中上、下各有3个正方形，简记为“(3，3)型”． “(2，2，2)型”：图(11)中上、中、下各有2个正方形，简记为“(2，2，2)型”． 1. 如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有(　B　) A. 2个　　B. 3个　　C. 4个　　D. 5个 解析：从左到右第1，2，5三个不属于正方体的表面展开图；第3，4，6三个属于正方体的表面展开图． 2. 如图，在有序号的方格中选出一个，画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体的表面展开图，正确的选法是(　A　) A. 只有② B. 只有①④ C. 只有①②④ D. ①②③④都正确 二、棱柱的表面展开图 棱柱的表面是由两个完全相同的　多边形底面　和一些　长方形侧面　围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是五棱柱的一种展开图． 棱柱的表面展开图是　两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)　. 1. 如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有(　A　) A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 解析：第一个图形围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱； 第二、四个图形的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱； 只有第三个图形经过折叠可以围成一个直三棱柱． 2. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是(　A　) 　　　　 　　　　　　　　 　　A　　　　B　　　　C　　　D 解析：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥． 3. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是(　A　) 　　　　 　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 三、圆柱、圆锥的表面展开图 1. 圆柱的表面展开图 如图，沿着圆柱的一条高和底面圆剪开，圆柱的表面展开图是　两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)　. 2. 圆锥的表面展开图 如图，圆锥的表面展开图是　一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)　. 1. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是(　D　) A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是(　B　) 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　A. 长方体　　B. 圆柱　　C. 球　　D. 圆锥 3. 下列图形中，①能折叠成　圆柱　，②能折叠成　五棱柱　，③能折叠成　圆锥　. 　从动态角度理解正方体的展开图 如图1所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)． 图1　　　　　　图2　　　　　图3 探究1：你能在图2的展开图中，标出三条粗黑线的位置吗？ 解：根据三条粗黑线折叠后首尾相接，AC是正方形的对角线，得如图2所示． 图2 探究2：在图3的方框中再画出一种不同的展开图，并标出字母和三条粗黑线的位置． 解：根据三条粗黑线折叠后首尾相接，AC是正方形的对角线，得如图3所示． 图3 如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点　D　. 解析：结合图形可知，折成正方体后，正方形ABIJ与正方形CDGH相对，正方形NMCB与正方形IHLK相对，正方形BCHI与正方形DEFG相对，CM与CD重合，则与点M重合的点是点D. 　展开图中的数、字、图案对应题探索 下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，若把展开图折回成正方体，请根据要求，回答问题． 探究1：和面A所对的是哪一面？ 解：和面A所对的是面D. 探究2：和面B所对的是哪一面？ 解：和面B所对的是面F. 探究3：面E和哪个面平行？ 解：面E和面C平