(教参)第1章 1 生活中的立体图形-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(北师大版)

　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 课时1　认识生活中的立体图形 学习目标 1. 经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩． 2. 在具体的情境中认识圆柱、圆锥、长方体、球等，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类. 素养目标 激发学生对丰富的图形世界的兴趣、好奇心，感受数学与生活的紧密联系. 一、生活中常见的几何体 常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 下列物体中与足球形状类似的是(　C　) A. 电视机　　 B. 铅笔 C. 西瓜 D. 烟囱 解析：A. 类似长方体，故本选项错误； B. 类似圆柱，故本选项错误； C. 类似球，故本选项正确； D. 类似空心圆柱，故本选项错误． 二、棱柱及其特征 (1)棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做　棱　；相邻两个侧面的交线叫做　侧棱　. (2)棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都　相等　；二是棱柱的上下底面的形状　相同　；三是侧面都是　平行四边　形． (3)棱柱的分类：根据底面图形的　边数　将棱柱分为　三棱柱　、　四棱柱　、　五棱柱　、　六棱柱　……它们底面图形的形状分别是　三角形　、　四边形　、　五边形　、　六边形　…… (4)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是　长方形　. 1. 如图所示的立体图形中是柱体的是(　A　) 　 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 解析：①是圆柱，②是四棱柱，而③④的上下底面不平行，故不是柱体． 2. 如图所示的几何体是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面(包括底面)形状不相符的是(　B　) 　　　　 A 　　　　B 　　　　　C 　　　　　D 解析：根据已知几何体从上下左右前后六个方向分别可以得到几何体的各个面，形状可能是三角形、长方形、平行四边形，不可能是梯形． 3. 如图所示的六棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长为6 cm，根据条件，回答下列问题： (1)这个六棱柱有　8　个面； (2)求这个六棱柱的侧面积S. 解：(1)这个六棱柱有6个侧面、2个底面，共8个面．故答案为：8. (2)S＝6×(4×6)＝6×24＝144(cm2)． 即这个六棱柱的侧面积是144 cm2. 　认识立体图形 观察如图所示的几何体，探究以下问题． 探究1：按柱体、球体、锥体将这些几何体进行划分； 解：①③④⑤⑥⑧为柱体；②为锥体；⑦为球体． 探究2：按几何体有无顶点进行划分； 解：②③④⑤⑥⑧有顶点；①⑦无顶点． 探究3：按几何体有无棱进行划分． 解：③④⑤⑥⑧有棱；①②⑦无棱． 如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形最类似的实物(用线连接)． 解：立体图形与实物相对应的情况如图所示． 　棱柱及其特征的应用 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 　6　 长方体 8 6 12 正八面体 　6　 8 12 正十二面体 20 12 30 探究1：探究顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是什么？ 解：V＋F－E＝2. 探究2：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，这个多面体的面数是多少？ 解：由题意得F－8＋F－30＝2，解得F＝20. 探究3：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值． 解：因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两个顶点共同拥有一条棱， 所以共有24×3÷2＝36(条)棱， 那么24＋F－36＝2，解得F＝14， 所以x＋y＝14. 观察如图所示的直四棱柱． (1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (3)若底面的周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？ 解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形． (2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4. (3)它的侧面积为20×8＝160(cm2)． 　立体图形的组成 某五金厂生产的螺母形状如图所示，根据图形，回答问题． 探究1：这个几何体可以看成是哪几种基本的立体图形的组合？ 解：这个几何体可以看成是正六棱柱及圆柱的组合． 探究2：你能描述一下这个几何体的特征吗？ 解：这个几何体是一个六棱柱，中间是一个空心圆柱．侧面是6个长方形，上下两个面是中间为