专题1.12 因式分解法（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.12 因式分解法（直通中考） 【要点回顾】 因式分解法求解一元二次方程的步骤： （1） 把方程的右边化为0； （2） 把方程左边分解因式成两个一次因式乘积的形式； （3） 令每个因式等于0，化为两个一元一次方程的形式； （4） 解这两个一元一次方程，其解就是一元二次方程的解。 一、单选题 1．（2020·四川凉山·统考中考真题）一元二次方程 的根是（   ） A． B． C．， D．， 2．（2022·山东临沂·统考中考真题）方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（2022·天津·统考中考真题）方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东枣庄·统考中考真题）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 5．（2022·广西贵港·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（    ） A．0， B．0，0 C．， D．，0 6．（2021·山东聊城·统考中考真题）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（    ） A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 7．（2021·西藏·统考中考真题）已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（    ） A．6 B．10 C．12 D．24 8．（2015·贵州安顺·统考中考真题）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（     ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 9．（2021·辽宁丹东·统考中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2021·贵州遵义·统考中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 二、填空题 11．（2021·山东德州·中考真题）方程x2=4x的解 __． 12．（2022·广西梧州·统考中考真题）一元二次方程的根是_________． 13．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为________． 14．（2021·山东济南·统考中考真题）关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 15．（2021·贵州黔西·中考真题）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 16．（2021·湖北十堰·统考中考真题）对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 17．（2021·四川遂宁·统考中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球． 18．（2021·浙江丽水·统考中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数同时满足，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当时，a的值是__________． （2）当时，代数式的值是__________． 三、解答题 19．（2021·内蒙古通辽·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中x满足． 20．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0． 21．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 22．（2021·四川南充·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能