专题1.11 因式分解法（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.11 因式分解法（分层练习） 一、单选题 1．方程的解是（　　） A． B． C．或 D．或 2．实数满足方程，则的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 3．若是一次函数，则的值等于（） A． B． C．或 D． 4．若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 5．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 6．方程的两个根是（    ） A． B． C． D． 7．若x为实数，且满足，则（　　） A． B． C．或 D．无法确定 8．已知等腰的边是方程的根，则的周长为（　　） A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15 9．实数满足方程，则的值等于（    ） A． B．-1 C．或-1 D．或-1 10．如图，A点坐标为，直线与坐标轴交于点B、C，连，如果，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．方程的解是（  ） A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0 12．已知，则等于（  ） A．或 B．6或1 C．或1 D．2或3 13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 14．如图：一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行  1个点，第二行2个点 ……第行有个点……，若10 是前4行之和，则465是前（    ）行之和. A．20 B．25 C．28 D．30 15．下面一元二次方程的解法中，正确的是（    ）. A． ，∴ x-3=10,x-5=2，∴ ; B． ，∴ ，∴ ； C． ，∴ ； D．两边同除以x，得x＝1. 2、 填空题 16．方程的解为__________． 17．已知，则__________． 18．如图，数轴上点代表的数字为，点代表的数字为，已知，且点在数轴的负半轴上，则的值为 _____． 19．解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是__________. 20．如图，，平分交于，若，，则______． 21．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”） 22．写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程________． 23．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则正方形的边长为________． 24．已知方程的根为，，则方程的根是________． 25．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____． 26．已知方程x2＋x﹣＝2，则2x2＋2x＝_____． 27．已知关于的方程的解都是整数，则整数的值为______． 28．等腰（非等边）三角形的边长都是方程的根，则此三角形的面积为__________． 29．若，则的值为___________. 30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为______． 3、 解答题 31．解下列方程： (1) ； (2) ． 】 32．． 33．已知的一边长为4，另外两边长是关于x的方程的两根，当k为何值时，是等腰三角形？ 34．用适当的方法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 35．解方程： (1)； (2)； (3) 36．如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点与坐标原点重合，点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，的坐标为，现将纸片沿过点的直线折叠，使顶点落在线段上的点处，折痕与轴的交点记为． (1) 求点的坐标和的大小； (2) 在轴正半轴上是否存在点，满足，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由； (3) 点在直线上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 参考答案 1．C 【分析】用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴方程的解是