专题21.15 一元二次方程根与系数的关系（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题21.15 一元二次方程根与系数的关系（直通中考） 【要点回顾】一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么.（注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0）. 一、单选题 1．（2022·湖南益阳·统考中考真题）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 3．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 4．（2022·四川宜宾·统考中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．－10 C．3 D．10 5．（2022·四川乐山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 6．（2022·四川泸州·统考中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（    ） A． B． C．或3 D．或3 7．（2022·内蒙古包头·中考真题）若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 8．（2022·湖北武汉·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 9．（2021·湖北武汉·统考中考真题）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 10．（2021·四川南充·统考中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．（2020·山东菏泽·统考中考真题）等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题 12．（2022·山东日照·统考中考真题）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 13．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 14．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_____． 15．（2022·四川巴中·统考中考真题）、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为________． 16．（2022·四川内江·统考中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 17．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________． 18．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________． 19．（2021·江苏南京·统考中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 20．（2020·贵州黔南·中考真题）对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________． 三、解答题 21．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1) 求k的取值范围； (2) 若，求k的值． 22．（2022·湖北十堰·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 23．（2022·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1) 求实数k的取值范围． (2) 设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 24．（2022·湖北黄石·统考中考真题）阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1) 直接应用： 方程的解为_______________________； (2) 间接应用： 已知实数a，b满足：，且，求的值； (3) 拓展应用： 已知实数x，y满足：，且，求的值． 25．（2020·湖北随州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 26．（2022·四川凉山·统考中考真题）阅读材料： 材