专题21.14 一元二次方程根与系数的关系（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题21.14 一元二次方程根与系数的关系（分层练习） 一、单选题 1．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知方程的两根分别为、，则的值为（    ） A．1 B． C．2023 D． 3．一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一元二次方程有一正根和一个负根，且负根的绝对值较大的条件是（    ） A．a，c异号 B．a，c异号；a，b同号 C．a，c异号；b，c同号 D．b，c异号 5．已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 7．若方程有两个同号不等的实数根，则m的取值范围（        ） A． B． C． D． 8．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（    ） A．16 B．15 C．12 D．9 9．如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（    ） A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 10．已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0 C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝0 13．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．若a≠b，且则的值为（    ） A． B．1 C．.4 D．3 15．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题 16．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 17．已知是一元二次方程的两实数根，则的值是___________． 18．若一元二次方程的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数的图象一定不经过______象限． 19．关于的方程（为常数）有两个不相等的正根，则的取值范围是______． 20．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是____． 21．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________． 22．已知，，且，则______． 23．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则__________． 24．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______________． 25．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则________． 26．已知实数， 满足等式，，则的值是______． 27．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________． 28．若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________． 29．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____． 30．如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是__________. 3、 解答题 31．已知关于的方程的一个根为，求的值及另一根． 32．已知关于x的一元二次方程． (1) 求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2) 设方程的两个根分别为，且，若，求m的值． 33．已知． (1)化简； (2)若、是关于的方程的两个实数根，求的值． 34．已知关于x的一元二次方程有两个实数根， (1) 求实数m的取值范围； (2) 若，满足，求m的值． 35．关于的一元二次方程中，、、是的三条边，其中． (1)求证此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根是、，且，求． 36．阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： (1) 材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． (2) 类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)