上海市高三数学开学摸底考试卷（测试范围：上海高考数学全部内容）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

上海市高三数学开学摸底考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：上海高考数学全部内容 一．填空题（共12小题，满分54分） 1．（4分）若关于x的不等式|x+1|＜6﹣|x﹣m|的解集为∅，则实数m的取值范围是　 　． 2．（4分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，AD＝2DC＝8，E为线段BC的中点，，则的值为 　 　． 3．（4分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若3S4＝2S3+S5，a2＝4，则a6＝　 　 4．（4分）已知cosβ＝a，用a表示cos3β＝　 　． 5．（4分）函数的值域为 　 　． 6．（4分）已知复数z满足z（1+i）＝﹣2+i（i为虚数单位），则z的虚部是　 　，|z|＝　 　． 7．（5分）圆x2+y2+2x+2y＝0的半径为　 　． 8．（5分）在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB＝　 　． 9．（5分）已知一组数据为﹣3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是　 　． 10．（5分）设（x﹣2）（3﹣2x）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5+a6（x+1）6，则a5＝　 　． 11．（5分）已知△ABC的边AC＝2，且，则△ABC的面积的最大值为 　 　． 12．（5分）如图，在正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点O，且OB＝2，则动点O在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为 　 　． 二．选择题（共4小题，满分18分） 13．（4分）设集合A＝{x|x＞3}，则（　　） A．∅∈A B．0∈A C．2∈A D．4∈A 14．（4分）对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是r1，r2，r3，则它们的大小关系是（　　） A．r1＞r3＞r2 B．r1＞r2＞r3 C．r2＞r1＞r3 D．r3＞r1＞r2 15．（5分）设函数在区间[t，t+]的最大值为g1（t），最小值为g2（t），则g1（t）﹣g2（t）的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 16．（5分）若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为（　　） A．方程f（x，y）＝0表示的曲线是C B．方程f（x，y）＝0是曲线C的方程 C．方程f（x，y）＝0的曲线不一定是C D．以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上 三．解答题（共5小题，满分78分） 17．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC，且AB＝AD＝AA1＝2，BD＝DC＝2． （1）求证：BD∥平面B1CD1； （2）求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值； （3）求二面角B1﹣CD1﹣C1的正弦值． 18．（14分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（x﹣1）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数图像，写出函数f（x）的单调区间（不需证明）． 19．（14分）现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）． （1）记盒子乙中的小球个数为随机变量X，求X的数学期望； （2）对于两个不互相独立的事件M，N，若P（M）＞0，P（N）＞0，称为事件M，N的相关系数． ①若ρ（M，N）＞0，求证：P（M|N）＞P（M）； ②若事件M：盒子乙不空，事件N：至少有两个盒子不空，求ρ（M，N）． 20．（18分）设A，B，C，D为抛物线x2＝4y上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l．设点D到直线AB和直线AC的距离分别为d1，d2，已知d1+d2＝|AD|． （1）判断△ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （2）若△ABC的面积为240，求点A的坐标及直线BC的方程． 21．（18分）设函数． （1）求函数f3（x）在点（1，f3（1））处的切线方程； （2）证明：对每个n∈N*，存在唯一的，满足fn（xn）＝0； （3）证明：对于任意p∈N*，由（2）中xn构成的数列{xn}满足． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市高三数学开学摸底考试卷 参考答案 一．填空题（共12小题，满分