一、圆-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级数学上册配套课件ppt（北师大版）

1 2 一、圆 与圆相关的周长问题 3 典型例题1 教材第一单元 如图，长方形的周长是30厘米，求阴影部分的周长。 名师点拨:已知长方形的周长是30厘米，要求阴影部分的周长，就需要先求出长方形 的长和宽。从图中可以看出半圆的半径就是长方形的宽，半圆的直径就是长方形的 长。因为同一个圆的直径 <m></m> 半径，所以长方形的长 <m></m> 宽，从而转化成和倍 问题。可以把宽看作1份，长看作2份，2个宽与2个长的和就是30厘米，从而求出长 方形的长和宽；再根据阴影部分的周长 <m></m> 条宽 <m></m> 条长 <m></m> 圆周长的一半，从而求 出阴影部分的周长。 1 2 3 4 5 6 7 4 [答案] <m></m> （厘米） <m></m> （厘米） <m></m> （厘米） 答：阴影部分的周长为35.7厘米。 1 2 3 4 5 6 7 5 举一反三1 1.求阴影部分的周长。 [答案] <m></m> （厘米） 答：阴影部分的周长是28.26厘米。 1 2 3 4 5 6 7 6 2.求阴影部分的周长。 [答案] <m></m> （厘米） 答：阴影部分的周长为25.7厘米。 3.求阴影部分的周长。 [答案] <m></m> （分米） 答：阴影部分的周长是49.12分米。 1 2 3 4 5 6 7 典型例题2 教材第一单元 校运动会上要进行200米决赛，运动员要经过一个弯道，已知每条跑道宽1.2米，则相邻两条跑道的起跑线相差多少米？ 名师点拨:如图，每条跑道是由2条线段和2个半圆长组成，而且线段 的长度不变，200米决赛中运动员只经过一个弯道，相邻两条跑道 起跑线的差就是这两个半圆长之差，即 <m></m> 。 [答案] <m></m> （米） 答：相邻两条跑道的起跑线相差3.768米。 1 2 3 4 5 6 7 8 举一反三2 4.某体育馆新修了一条长400米的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是20米，每条跑道宽1米，现在有四条跑道。若进行400米赛跑，则第一跑道远动员的起跑线应比第二跑道落后多少米？第四跑道运动员的起跑线应比第二跑道提前多少米？ [答案] <m></m> （米） <m></m> （米） 答：第一跑道远动员的起跑线应比第二跑道落后6.28米，第四跑道运动员的起跑线 应比第二跑道提前12.56米。 1 2 3 4 5 6 7 9 5.地球的赤道是一个近似的圆，赤道的直径约为12756.4千米，假设有一根绳子紧贴着赤道的表面绕一周，现在将绳子加长6.28米，使得绳子与地面之间有均匀的缝隙，缝隙宽多少米？一只高2米的长颈鹿能否从缝隙中走过？ [答案] <m></m> （米） <m></m> 答：缝隙宽1米，一只高2米的长颈鹿不能从缝隙中走过。 [解析] 求缝隙的宽就是求环宽，即半径增加的长度。根据 <m></m> ，用周长增加的 长度除以 <m></m> ，即是半径增加的长度。 1 2 3 4 5 6 7 10 典型例题3 教材第一单元 现有两根圆木，横截面的直径都是2分米，如果把它们一端用铁丝捆在一起，那么至少需要多长的铁丝？ 名师点拨:如图，连接2个圆的直径，再连接2个圆的圆心，发现铁 丝的长度 <m></m> 个半弧长 <m></m> 条线段，其中1个半弧长正好是圆周长的 一半，所以2个半弧长合起来就是1个圆的周长，1条线段恰好是2个 相等的圆的2条半径的长度，也就是1条直径。 [答案] <m></m> （分米） 答：至少需要10.28分米长的铁丝。 1 2 3 4 5 6 7 11 举一反三3 6.3根圆木，横截面的直径都是3分米，如果用铁丝把两端都捆上，至少需要多长的铁丝？ [答案] <m></m> （分米） 答：至少需要36.84分米长的铁丝。 7.有4罐相同的易拉罐，半径都是5厘米，用胶带捆绑，至少需要多长的胶带？ [答案] <m></m> （厘米） 答：至少需要71.4厘米长的胶带。 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 $ 1 2 一、圆 与圆相关的面积问题 3 典型例题1 教材第一单元 已知图中正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。 1 2 3 4 5 6 7 8 4 名师点拨:根据图形可知阴影部分的面积 <m></m> 正方形的面积 <m></m> 圆的面积，但圆的半径 未知，又无法求出，所以寻找正方形的面积与圆的半径之间的关系是解题关键。正 方形的面积是10平方厘米，即圆的半径的平方等于10，这样虽然半径未求出，但能 求出半径的平方，可以把10直接代入公式计算即可求解。 [答案] <m></m> （平方厘米） 答：阴影部分的面积为2.15平方厘米。 1 2 3 4 5 6 7 8 举一反三1 1.图中四边形均为正方形，阴影部