第26讲：含参一元二次不等式的应用-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第二十六讲：含参一元二次不等式的应用 【教学目标】 1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义； 2．掌握一元二次不等式的逆用； 3．分类讨论，求解含参的不等式； 4．一元二次不等式整数根的情况，求解相关参数范围. 【基础知识】 一、解一元二次不等式的步骤： （1）使二次项系数为正；（2）等号求解两根；（3）大于取两边，小于取中间. 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 二、一元二次不等式的逆用 将一元二次不等式转化为一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解. 三、一元二次不等式恒成立问题 1．转化为一元二次不等式解集为R的情况，即 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔ 2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 【题型目录】 考点一：一元二次不等式求解逆用 考点二：解含参一元二次不等式（一） 考点三：解含参一元二次不等式（二） 考点四：一元二次方程根的分布 考点五：整数解个数问题 考点六：一元二次不等式恒成立问题 【考点剖析】 考点一：一元二次不等式求解逆用 例1．已知不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知关于的不等式的解集为，则实数，的值是（ ） A．， B．， C．， D．， 变式训练2．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 变式训练3．（多选）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 考点二：解含参一元二次不等式（一） 例2．若，解不等式． 变式训练1．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．解下列关于的不等式 变式训练3．解下列不等式： (1)； (2). 考点三：解含参一元二次不等式（二） 例3．解关于x的不等式. 变式训练1．解下列关于的不等式． 变式训练2．已知函数． (1)当时，求关于x的不等式的解集． (2)若，求关于x的不等式的解集． 变式训练3．解关于的不等式. 考点四：一元二次方程根的分布 例4．若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则可能为（ ） A． B． C．0 D．1 变式训练3．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（ ） A． B． C． D． 考点五：整数解个数问题 例5．（多选）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 变式训练1．关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知，关于的不等式的解集中有且只有个整数，则的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式训练3．若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点六：一元二次不等式恒成立问题 例6．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 变式训练1．若，使得不等式成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 变式训练2．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式训练3．（多选）对任意实数，不等式恒成立，则实数可以是（ ） A． B． C． D． 【课堂小结】 1．知识清单： (1)一元二次不等式逆用求参方法． (2)不等式的恒成立问题． 2．方法归纳：分类讨论． 3．常见误区：解含参一元二次不等式的分类讨论． 【课后作业】 1、一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A． B． C． D． 2、若一元二次不等式的解集为｛或｝，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 3、设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A．1 B． C．4 D． 4、若不等式的解集为，则函数的图