第25讲：一元二次方程和不等式求解-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第二十五讲：一元二次方程和不等式求解 【教学目标】 1．从二次函数中，抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的意义； 2．掌握不含参的一元二次不等式的求解过程； 3．掌握分式不等式，绝对值不等式，高次不等式等的求解； 4．掌握一元二次不等式在实际问题中的应用. 【基础知识】 一、一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【题型目录】 考点一：一元二次方程根与系数的关系 考点二：解一元二次不等式 考点三：分式不等式 考点四：绝对值不等式 考点五：高次不等式 考点六：一元二次不等式实际应用 【考点剖析】 考点一：一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程有两个根，则 例1．已知一元二次方程的两个实根为，则__________. 变式训练1．若是二次函数的两个零点，则=___________. 变式训练2．一元二次方程的两个实根为，则___________． 变式训练3．已知，且，则__________. 考点二：解一元二次不等式 解一元二次不等式：（1）二次项系数为正；（2）等号求解一元二次方程的两个根；（3）大于取两边，小于取中间. 例2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 变式训练2．不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 变式训练3．解下列不等式： (1)；(2)；(3). 考点三：分式不等式 分式不等式，先移项，使得右边为零，. 例3．不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． 变式训练1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 变式训练2．设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3．设p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四：绝对值不等式 绝对值不等式：（1）；（2）或. 例4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知集合，，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 变式训练2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 考点五：高次不等式 一元高次不等式求解时，先求解出每个因式的根，再根据击穿偶不穿画图求解（次方） 例5．不等式解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或或 变式训练1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 变式训练3．不等式的解集为____________． 考点六：一元二次不等式实际应用 根据具体题目，列出对应的不等式，进行求解. 例6．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．年月日，迎来了香港回归祖国周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归周年纪念章，每枚的最低售价为元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出枚，每枚售价每提高元，日销售量将减少枚，为了使这批纪念章每天获得元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为