第六章平面向量复习课件2022-2023学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

第六章——平面向量复习 人教A版2019-必修第二册 复习1：向量的相关概念和表示 (1)数学中，既有大小又有方向的量叫做向量。 只有大小没有方向的量叫做数量。 (2)向量用有向线段表示。 B A (3)向量的表示： (4)向量的模： A B C 注：向量不能比较大小；向量的模可比较大小； (5)零向量： (6)单位向量： (7)相等向量：长度相等且方向相同的向量。 注：向量由模和方向确定，与起点无关. (8)平行向量：方向相同或相反的非零向量。 规定：零向量与任意向量平行. 注：①平行向量都可平移到同一条直线上，平行向量也叫共线向量。 (9)相反向量：长度相等但方向相反的向量。 ②两个平行向量所在直线可能平行或重合. 复习1：向量的相关概念和表示 特点: 共起点，连终点，指向被减 1. 向量加法三角形法则: 特点: 首尾顺次连，起点指终点 特点: 同起点，对角连 2. 向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: A O B 复习2：向量的加法运算 6 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，其结果仍为向量. 复习3：向量的数乘运算 1 5 4 2 3 向量数乘运算律 结合律 第一分配律 第二分配律 复习3：向量的数乘运算 8 复习4：共线向量定理 共线向量定理： 相应向量 系数相等 复习4：共线向量定理 复习4：共线向量定理——拓展：三点共线定理 11 复习5：向量的数量积性质 找两向量夹角时要先保证向量同起点. ③向量的数量积是实数；“·”不可省略. cosθ=1 cosθ=-1 复习5：向量的数量积性质 P20 P21 复习5：向量的数量积----运算律 复习5：向量的数量积----拓展：应用判断三角形形状 复习6：投影向量 复习7：平面向量基本定理 不共线 终点－起点 复习8：平面向量坐标表示 复习9：平面向量运算坐标表示 复习9：平面向量运算坐标表示 复习9：平面向量运算坐标表示——典例！！！ 复习9：平面向量运算坐标表示——待定系数 1. 如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，若，则的值为( ) x y A B C D E 所以， 解得 所以. 法一解： 由题意建立如图所示的直角坐标系，因为，， 则，，，设，则，， 因为，所以， 解得，由，得， 复习9：平面向量运算综合题——建系(基底) 23 设向量满足，则的最小值为( ) A 当时，的最小值为 t O 复习9：平面向量运算综合题——几何(基底)拓展 求解向量坐标运算问题的一般思路 (1)向量问题坐标化(2)巧借方程思想求坐标(3)妙用待定系数法求系数 24 复习10：向量坐标表示—基本不等式与向量 拓展1：“鸡爪”模型 若AM交DN于点O，求AO∶OM的值. 拓展1：平面向量基本定理——拓展鸡爪应用 因为D，O，N三点共线， （1） （2） （1）（2）两式相加得： 结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍. （1）（2）两式相减得： —极化恒等式 拓展2：平行四边形模型——极化恒等式 结论：向量的数量积可以表示为 以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的 （平行四边形模式） M （三角形模式） 拓展2：平行四边形模型——极化恒等式 A B C M O B A 内心：角平分线交点（内接圆圆心） 外心：垂直平分线交点（外接圆圆心） 垂心：高的交点 重心：中线的交点（重心把中线分成2：1两段） 三角形“四心” DO，EO，FO是中垂线 A B C A B C A B C A B C 内心： 外心： 垂心： 重心： O O O O D E D E D，E，F是中点 F AD，BE，CF是高 F AD，BE，CF是中线 AO，BO，CO是角平分线 D D，E，F是中点 E F 拓展3：三角形的四心问题 拓展3：三角形的四心问题 重心的向量性质 重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2：1 拓展3：三角形的四心问题 内心的向量性质 外心的向量性质 a c b 拓展3：三角形的四心问题 拓展3：三角形的四心问题 a c b ＝λa＋b. 因为A，O，M三点共线，所以∥， 设＝λ， 则＝－＝λ－ 所以∥，存在实数μ使＝μ， 则λa＋b＝μ. 由于向量a，b不共线，则 如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，BM＝BC，AN＝AB. 解得 【解析】记线段 的中点为 ，点 到直线 的距离为 ，则有 ，解得 ， 由极化恒等式可得： EMBED Equation.DSMT4 .故答案为： . 1．已知所在平面内有三点O，N，P，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点O是的外心B．若，则点N是