1.3 集合的基本运算第2课时补集 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 第2课时：补集的运算 请分别求出方程(x－1)(x+2)(x2－5)=0的自然数解、有理数解、实数解构成的解集。 {x∈N|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1} {x∈Q|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}={1,-2} {x∈R|(x-1)(x+2)(x2-5)=0}= 可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同。 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 新知探索 2 新知3.全集与补集 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 U={1,2,3,4,5,6,7,8} A={1,3,5,6,8} U A 1 3 5 6 8 2 4 7 {2,4,7} {x|x∈U,且x∈A} CUA= ∁ UA 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 CUA={x|x∈U,且x∈A} A ∁ UA 新知探索 3 新知3.全集与补集 A ∁ UA (1)符号语言： (2)图形语言： (3)性质： CUA={x|x∈U,且x∈A} ①A∪(CUA)=___ A∩(CUA)=___ ②CU(CUA)=___ U Ø A CUU=___ Ø CUØ=___ U 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 新知探索 4 新知3.全集与补集 新知探索 题型一　补集的基本运算 【例1】　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　) A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} (2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a＝________. A 2 解析　(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}.` 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 5 求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合. (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合. 思维升华 练习 题型一：补集的运算 练1.(1)若全集U则集合的补集为( ). A. B. C. D. 答案：C. 练1.(2)设U或，，则_______，_______. 解：U， ∴，. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 练习 变1.若集合当分别取下列集合时，求. (1)；(2)(3) 解：(1)根据补集定义可得：或 (2)根据补集定义可得：或 (3)根据补集定义可得：或 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 1 -3 5 练习 【例2】　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB). 题型二　集合交、并、补的综合运算 解　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图. 则∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}. 所以A∩B＝{x|－2<x≤2}； (∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}； A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 【训练2】　已知集合S＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}. 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)；(2)∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4)∁S(A∩B). 解　(1)如图所示，可得 A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}， ∁SA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，∁SB＝{x|1<x<3或x＝7}. 由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2或x＝7}. (2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2或x＝7}. (3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<2或5≤x≤7}∪{x|1<x<3或x＝7} ＝{x|1<x<3或5≤x≤7}. (4)∁S(A∩B)＝{x|1<x<3或5≤x≤7}. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 练习 题型三：与补集有关的参数值(范围)问题 例3.设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴则 又∵ ∴即. 注意：不等式类集合问题必须画数轴！！！ 角度3　已知集合运算(关系)求参数值(范围) 【例3-2】　(1)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(∁UA)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值； 解　∵B∩(∁UA)＝{2}，∴