第2章 有理数—— 有理数与数轴 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

知识点 典例分析 正数：大于0的数叫正数. (正号通常可以省略不写) 负数：小于0的数叫负数. ( 负号不能省略不写) 注 ： 0 既不是正数， 也不是负数. 正数： + , +1 ,2.58 …… 负数： ， 2 ， 3.14 …… 注： +2和2 表示同一个数. 如果一个问题中出现相反意义的量， 我们可以用正数和负数分别表示他们. 相反意义的量：①意义相反； ②同类数量；③单位一致（单位可有可无）. 注意：相反意义的量必须成对出现，但数值不一定要相等. 如果向右移动 1m 记作+1m，那么向左移动 1m 记作-1m； 注：易错的相反意义的词：收入对应支出；盈利对应亏损 有理数：正数和分数统称为有理数. 无理数：无限不循环小数叫做无理数. 注意： 因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以也把它们看成分数. 有理数：1，0，-2， ，8.2 ， 3.5 ， 3.666 … 无理数：π， 2.010010001 “六非”： （1）非负整数：正整数和零； （2）非正整数：负整数和零； （3）非正数：负数和零； （4）非负数： 正数和零； （5）非负有理数： 正有理数和零； （6）非正有理数： 负有理数和零； 例如：3可以属于非负整数，非负数或者非负有理数 相反数： 如果两个数只有符号不同，那么称其中一 个数为另外一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是 0. 注：数字前面的负号个数遵循：奇负偶正 例如：+5和 -5互为相反数， 或者说+5的相反数是-5 ，-5的相反数是+5； -(+2) = -2 ， -(-2) = 2 ， -0=0 -[-(-2)]=-2 第一讲 有理数与数轴 【知识点一 有理数】 【知识点二 数轴】 数轴定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 数轴中的比较大小： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边 的数大； 2.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； 3.两个负数， 绝对值大的反而小． 【题型归纳】 【正负数】 1．下列各数，，，0，，3.456，中，负数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局；②气温上升3。C 与气温下降3。C ； ③盈利 5 万元与支出 5 万元；④增加10% 与减少20% ．其中具有相反意义的量有( ) A ．1 对 B ．2 对 C ．3 对 D ．4 对 3．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 4．为了创建“全国文明城市”，我校志愿者小组成员从学校出发，在学校门口东西方向的道路上进行义务保洁．规定向东行为正，向西行为负，已知某志愿者一个下午的七次行走记录如下表所示（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）该志愿者保洁结束时是否回到出发地点？如果没有，那么距离出发点多少千米？ （2）在第　　次保洁时离出发地点最远； （3）若每千米平均用时15分钟，则该志愿者完成这次保洁任务一共用时多少小时？ 【有理数，无理数】 1．在下列数：，，0，，，2，中，无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，3.1415，0，，，，中，有理数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法正确的是　　 A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数、负分数统称为分数 C．正数、负数统称为有理数 D．整数、分数、小数都是有理数 4．把下列各数填在相应的集合内： 100，，，0，，，5.2，，6，，， 5．把下列各数填入相应的大括号里：，，5.2，0，，，，2005，，，，． 整数集合：　 　 正数集合：　 　 正整数集合：　 　 非负有理数集合：　 　． 【数轴—比较大小】 1．如图，点是数轴上一点，则点表示的数可能为　　 A． B． C． D．1.5 2．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是　　 A． B． C． D． 3．下列说法正确的是　　 A．0是最小的有理数 B．若有理数，则数轴上表示的点一定在表示的点的左边 C．一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大 D．既没有最小的正数，也没有最大的负数 4．下列说法错误的是