陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023—2高一年级期末考试 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（ ） A. 这五位同学年龄的平均数变为19 B. 这五位同学年龄的方差变为3.8 C. 这五位同学年龄众数变为19 D. 这五位同学年龄的中位数变为19 4. 设是平面内的一组基底，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 5. 已知空间中，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，，与异面 B. ，， C. ， D. ， 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，，则此三角形为（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 由下列条件解，其中只有一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件发生的概率为 D. 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为 12. 已知函数，若函数有三个零点，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. m的取值范围为 B. 的取值范围为 C. D. 最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为________. 14. 已知为虚数单位，复数z满足那么最小值是______. 15. 某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（表示通行时间，单位为分钟）： 通行时间 频率 该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟.将频率视为概率，根据样本估计总体的思想.若唐先生选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为________分钟. 16. 已知正方体的棱长为2，若，分别是，的中点，作出过，，三点的截面，则这截面的周长为________. 四、解答题：本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，， （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱DC和的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19 已知向量，． （1）求向量和的夹角的余弦值； （2）设向量，，是否存在正实数k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 20. 大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小李每轮答对的概率为.在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率； （2）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率. 21. 如图，四棱锥中，，. （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？ 22. 中，已知，，为上一点，，. （1）求的长度； （2）若点为外接圆上任意一点，求的最大值.