黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

哈尔滨市第一中学校 2022-2023学年下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的： L已知是嘘数单位，复数台，则复数：的虚部为(】 A.1 B.-i C.1 D.-1 2.己知a,b,c为三条不同的直线aB,y为三个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若ab,hca,则a1ia B.若aca,bcB,ab,则aiB C,若ap,a/fa,则a1/p D.若anB=a,B∩y=b,ay=c,ab,则bc 3.若平面向量a与万的夹角为60°，a=(2.0),网=1，则+2b等于() A.5 B.25 C.4 D.12 4.已知向量a=(csa.3.方=6ina,4,G/6.则3sna+cosa的值是（） 2cosa-3sina B.-2 4 D. 5。已知48C均在球0的球而上运动，1且清是∠A0B=弩，若三核锥0-BC休积的最大值为6， 则球O的体积：为() A.127 B.48x C.325aD.64v5a 6.如图，在长方体4BCD-4B,CD,AM=AD=2,4B=3,E，F分别为棱A4·(C的 中点，过BF的平面a与直线C,E平行，则平面a截该长方体所得截面的面积为() A.3 B.3W2 C.35 D.35 7.圣索菲业教堂（英泸：SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国龙江省，是一座始建于 1907年拜：庭城路的东止教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经1同 务院批准，被列为第四批全国通点文物保护单骨，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到 景点其中央体建筑集球，圆柱，棱柱子一体，极只对称之英，可以让游客从任何角度都能领略 它的关.小明同学为了估算索作亚教堂的高度，在索菲亚教常的正东力向找到座建筑物AB,高 为(55-15m,在它)之间的地而上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂项C的 角分别是15和6P,作楼项A处测得塔项C的仰角为30，则小明估算索苹亚教堂的高度为() 30 回 60 A.20mB.30m C.203m D.303m 8.在△4BC中，内角4B.C所利的边分别为u.hc,且V5c =tanA+anB,下列结论正确的是 acos B Λ48 B.当a=2,c=4时，△4BC的面积为4√5 C若AD址∠BC的角平分线且40-25，男财分2 D.当h-c=S时，△BC为直角角形 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的远项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.设复数，=2-1,5=2i(i为虚数单位)，则卜列结论止确的为() A.,是纯虚数 B.-5:付应的点位于第二象限 C.+3 D,=2+i 10.下列说法中错误的为()· A.已知ā=(L,2),b=(1,)且Gja+方的夹角为锐角，则实数2的取值范围是 日。的量=(2-引，店-（行-）不能作为平面内所有向量的组装成 C.非零向录d,万，满足同>回且后与万同向，则云>万 D.非零向量ā和6，满足d--位-，则云与+B的夹角为30 11.在A4BC中，角A、B、C的对边分别是a、b、C.下而四个结论止确的是() A.a=2,A=30P,则△4BC的外接圆半径是4 B.若=b cosA5inB·则1=45 C,若sin2A+sinB+cosC<1,则△ABC为钝角三角形 D.若4B=V5,AC=1,B=30°，则△BC的面积为点或5 42 12,在正二校锥P-ABC中，设∠APB=∠APC=∠BPC=B,PA=2,则下列结论中止确的有() A.当0-号时，P到底面48C的饰洛为 3 B。当正二棱锥P-ABC的体积取最人值时，则有O= 3 C.当0=时，过点A作半面a分别交线段PB,PC于点E,FE,F不近合)，则△4EF周 6 长的最小值为2√万 D当0变大时，正三棱锥P一AC的表面积一定变大 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知a=(1.),b=(-2,1),则6在a上的投形向量的坐标为 14,+个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为9√3π，则该圆谁的母 线长为 15.在角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,∠BAC=I20且∠BAC的平分线交 BC于D,若AD-1,则b+4的最小值为· 16.已知直三棱柱4BC48G的底面为直伯三角形，∠B4C=90,4B=1,AC=2,A州=3。 则四面体小-4BC的体积为，四棱锥4-BCG居的外接球的表面积为一 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(