第19章 一次函数 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第19章 一次函数 期末压轴题训练 1．问题发现． (1)如图，等腰直角置于平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是上一点，，则点的坐标为______． (2)问题探究：如图，若点，的坐标分别为，，其余条件与相同，求经过，两点的直线表达式． (3)问题解决：国庆前夕，某景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图，是景区东门的广场一角，，两面墙互相垂直，景区管理部门设计将，墙面布置成历史故事宣传墙，边上用建筑隔板搭出段将该角落与广场其他区域隔开，段布置成时事政治宣传墙，剩余部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到防疫安全，还需在靠近出入口的处建一个体温检测点．已知，，平分，体温检测点在与的交点处．求点分别到，墙面的距离． 2．如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D在x轴正半轴上，且． (1)求所在直线的解析式； (2)点Q为直线上一动点，若，求点Q的坐标； (3)将绕点D逆时针旋转90°得，点M、N分别是直线与直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：； (3)在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线AB：与坐标轴的交点分别为，，直线与坐标轴交于C，D两点． (1)求直线AB与直线的交点E的坐标． (2)直接写出不等式的解集． (3)求四边形的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在中，，A点坐标为，线段交y轴于点C，的面积为10． (1)求B点坐标； (2)动点P从O出发沿y轴正方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，设的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，点Q为x轴上一点，当时，连接，交于点D，当时，求D点的坐标． 6．如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点C，点P为直线上一点． (1)求n和k的值； (2)若点P在射线上，且，求点P的坐标； (3)观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 7．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点（0，3），已知， (1)点A的坐标为____________；直线的表达式为____________； (2)在y轴上有一点（0，4），在x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若x轴上的动点Q在点A的右侧，以Q为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长，交y轴于点E，当Q运动时，点E的位置是否发生变化？若不变，请求出点E的坐标；若变化，请说明理由． 8．如图1，已知直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接． (1)求点C的坐标； (2)如图2，过点C作直线轴交于点D，交y轴于点E ①求线段的长； ②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE． （2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式． （3）如图3，在直角坐标系中，点B（5，4），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣3）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由． 10．如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． (1)求直线BC的函数解析式； (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标． ②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且． (1)求A、B两点的坐标； (2)C是线段AB上一点，C点的横坐标为3，P是y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求出P点坐标； (3)在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，分别交OC、OA于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理