第7章 平面直角坐标系 期末压轴题训练2022-2023学年人教版七年级数学下册

第7章 平面直角坐标系 期末压轴题训练 1．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16． （1）直接写出A、B两点坐标为：A　 　，B　 　； （2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积； （3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系． 2．点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：下图中的是“垂距点”. （1）在点，，，是“垂距点”的为______； （2）若为“垂距点”，求的值； （3）若过点的一次函数（）的图像上存在“垂距点”，则的取值范围是______. 3．如图，在平面直角坐标系中，A(－4，0)、B(2，0)，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为．    （1）求点C的坐标． （2）过O点作OD平行于AC交CB于点D，问：x轴上是否存在一点P，使S△PBD＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若∠ACO＝30°，射线CA绕C点以每秒3°的速度逆时针旋转到CA′，射线OB绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转到OB′．当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，CA′∥OB′？ 4．如图，，，且，将点向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点. （1）求点，点，点的坐标； （2）若点从点以2个单位长度/秒的速度沿方向移动，同时点从点以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，设移动的时间为秒（）. ①李超在解题过程中发现：，移动过程中四边形的面积与移动的时间无关.你同意她的结论吗？请说明理由； ②是否存在一段时间，使，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接. (1)写出点的坐标并求出四边形的面积. (2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. (3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系. 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为6． （1）求点A、B的坐标； （2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积． 7．在平面直角坐标系中，四边形的矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点旋转后的对应点分别为，直线、直线分别与直线相交于点，.记旋转角为. （Ⅰ）如图①，当矩形的顶点落在轴正半轴上时， （1）求证：； （2）求点的坐标. （Ⅱ）如图②，当矩形的顶点落在直线上时， （1）求证：. （2）求点的坐标. （Ⅲ）在矩形旋转过程中，当时，若，请直接写出此时点 的坐标. 8．如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C(0，2)是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4． (1)求A点坐标； (2)设D为线段OB上一动点，当∠CDO=∠A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论； (3)当D点在线段OB上运动时，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①∠M的大小不变；②∠BED+∠CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明． 9．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原点．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN//AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点. （1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(-1,0)时，点N的坐标． （2）若= 时，求此时点N的坐标． 10．如图1，OA＝1，OB＝3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC． （1）求点C的坐标; （2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求PO-DE的值． 11．已知△ABC，∠ACB＝90°，点D（0，－3），M（4，－3）． （1）如图1，若点C与点O重合，且A（－3，a），B（3，b），a＋b－8＝0，求△ACB的面积； （