第17章勾股定理 暑期自主提升综合练习题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的为（    ） A．4，6，8 B．1.5，2，2.5 C．1，1，2 D．3，4，5 2．在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（    ） A．5米 B．12米 C．13米 D．18米 4．如图，在中，，，点在边上，且，，则的长度是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 5．如图，在中，，垂足为D，平分，交于点E，交于点F．若，则的长为（　　） A． B．3 C． D． 6．如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（   ） A．6 B．5 C．13 D．12 7．如图长方体木箱的长，宽，高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（    ） A． B． C． D． 8．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．有一个直角三角形的两边长是5和7，则第三边边长是__________． 10．在中，，边上的高，，的长为________． 11．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，若平分交y轴于点D，则点D的坐标为___________． 12．如图，在等腰中，．．垂足为D．已知，．点P是线段上的一动点，若为等腰三角形，则的值为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为____________． 14．已知，，，边的垂直平分线交直线于点M，，则的面积为________． 15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是________米． 16．如图，一个梯子长米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长米，则梯子底端向右滑动了______米．    三、解答题 17．如图，在中，，． (1)在上求作点P，使得；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求的长． 18．如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，． (1)求证：． (2)求的面积． 19．在四边形中，，． (1)如图1，若，，． ①连接，试判断的形状，并说明理由； ②连接，过作，交的延长线于点，求的面积； (2)如图2，若，，四边形的面积为，求的长． 20．如图，在中，已知，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交于点 (1)在图①中，在点运动过程中，若，求证：为等腰三角形； (2)在图①中，若时，求证：； (3)在图②中，若时，过点作的垂线交于点，探究线段、、之间的关系，并说明理由． 21．【基础巩固】 （1）如图1，点E在线段上，，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，，若E是的中点，，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，，，E是的中点，，，求的长． 参考答案 1．解：A．，故不是勾股数； B．存在小数，故不是勾股数； C．，故不是勾股数； D．，故是勾股数； 故选D． 2．解：由，可知，故选项A不符合题意； 由整理得：，则为直角三角形，故选项B不符合题意； ，，，则，故选项C符合题意； 当时，设，，， 则，则为直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．解：如图， ∵梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米， ∴（米）， ∴梯子可以到达建筑物的高度为12米． 故选B． 4．解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：过点F作于点G， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴设，则， 则， 解得：， 即的长为． 故选：A． 6．解：如图，过点D作于点E，则的最小值是的长， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值是5． 故选：B 7．解：如图， ∵侧面对角线， ∴， ∵， ∴， ∴空木箱能放的最大长度为． 故选：C． 8．解：如图，满足条件的点C共有4个， 故选D． 9．解：当7为直角边时，那么它的第三边的长度； 当7为斜边时，那么它的第三边的长度， 故答案为：或． 10．解： ，边上的高， ， ， 当点在的延长线上时，， 当点在的延长线上时，． 故答案为：4或14． 11．解：对于，当时，