第5章 相交线与平行线 期末压轴题训练2022-2023学年人教版七年级数学下册

第5章 相交线与平行线 期末压轴题训练 1．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°． (1)求证：AB∥CD； (2)如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． (3)保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 2．如图已知，有一块三角板ABC，其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，现将该三角板如图所示放置，使顶点B始终落在ON上，过点A作DA//ON交OM于点E． (1)如图1，若BC//OM，∠CAD＝40°，请求出的大小； (2)若∠BAE的平分线AP交ON于点P： ①如图2，当AP//OM，且时，请说明：BC//OM； ②如图3，将三角板ABC沿直线ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持BC//OM不变，请探究∠OPA与之间的数量关系，并直接写出你的结论． 3．问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系． (1)端点A、C同向： 如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝ 度； 如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝ 度； (2)端点A、C反向： 如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明； 如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝ 度． 4．如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且． (1)求证：； (2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由； (3)如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数． 5．如图，已知直线． (1)在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若，，则______； (2)如图2，若FN平分，延长GE交FN于点M，EM平分，当时，求的度数； (3)如图3，直线MF平分，直线NE平分相交于点H，试猜想与的数量关系，并说明理由． 6．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． (1)若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　，∠β＝　 　； (2)现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠FHG的度数； (3)现固定△DEF，将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，则∠BAM＝　 　．（直接写出答案） 7．如图，直线PQMN，一副直角三角板ABC、DEF中∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． (1)若△ABC，△DEF如图1摆放时，则∠PDE＝ ． (2)若图1中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图2），求∠GHF的度数． (3)若图1中△DEF固定，（如图3）将ABC绕点A顺时针旋转，30秒转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，求旋转的时间． 8．如图，已知，BE平分，DE平分．（的度数大于90°小于120°） (1)求证：； (2)若点F为射线BE上一点，的角平分线BG与的角平分线DG交于点G，求的大小（用含的式子表示）； (3)延长BE交CD于点H，点F为线段BH上一动点，邻补角的角平分线与邻补角的角平分线DG交于点G，探究与之间的数量关系，请直接写出结论．（题中所有的角都是大于0°小于180°的角） 9．如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD． (1)求证：AB∥CD； (2)如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数； (3)在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角） 10．如图，直线ACBK，BC平分∠ABK，点E在射线BC上，直线AE交BK于点D，过点E作直线EFAB，过点D作DFBC． (1)如图