第五章三角函数知识点清单总结梳理-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教A版2019版数学必修第一册 第五章知识点清单 目录 第五章　三角函数 5. 1　任意角和弧度制 5. 2　三角函数的概念 5. 3 诱导公式 5. 4 三角函数的图像与性质 5. 5 三角恒等变换 5. 6 函数 5. 7 三角函数的应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第五章　三角函数 5. 1　任意角和弧度制 5. 1. 1　任意角 一、角的相关概念 1. 角的概念：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. 2. 任意角 （1）正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 （2）负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 （3）零角：一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角 3. 角的加法与减法 (1)如果角α和角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β. (2)设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β. (3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为-α，于是有α-β=α+(-β). 二、终边相同的角 1. 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}, 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 三、象限角和轴线角 1. 象限角、轴线角的概念 　　在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重 合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴 上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，我们称其为轴线角. 2 / 2 2. 象限角的集合表示 象限角 角的集合 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°-90°<α<k·360°，k∈Z} 3. 轴线角的集合表示 角的终边的位置 角的集合 在x轴的非负半轴上 {α|α=k·360°，k∈Z} 在x轴的非正半轴上 {α|α=180°+k·360°，k∈Z} 在y轴的非负半轴上 {α|α=90°+k·360°，k∈Z} 在y轴的非正半轴上 {α|α=270°+k·360°，k∈Z} 在x轴上 {α|α=k·180°，k∈Z} 在y轴上 {α|α=90°+k·180°，k∈Z} 在坐标轴上 {α|α=k·90°，k∈Z} 四、角的对称和垂直问题 1. 角的终边是一条射线，当两个角的终边具有对称或垂直关系时，这两个角也具有一定的关系. 角α，β的终边位置关系 角α，β的关系 关于x轴对称 β=-α+k·360°(k∈Z) 关于y轴对称 β=180°-α+k·360°(k∈Z) 关于原点对称 β=α+180°+k·360°(k∈Z) 垂直 β=α±90°+k·360°(k∈Z) 五、终边相同的角的表示 1. 求在某个范围内与已知角终边相同的角的步骤 (1)先将已知角表示成一般形式α+k·360°(k∈Z)，其中0°≤α<360°； (2)采用赋值法或不等式法求解，确定k的值； (3)写出适合条件的角. 2. 求终边在某条射线或直线上的角的集合的策略 (1)若所求角的终边在某条射线上，则角之间相差360°的整数倍，所求角的集合为 {β|β=α+k·360°，k∈Z}； (2)若所求角的终边在某条直线上，则角之间相差180°的整数倍，所求角的集合为 {β|β=α+k·180°，k∈Z}. 六、区域角的表示 1. 区域角是指终边在坐标系的某个区域内的角. 表示时可分为三步： (1)按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)