4.4用尺规作三角形暑假作业 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

4.4用尺规作三角形 暑假作业 一、单选题 1．如图(十二)，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP =2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： (甲) 作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求 (乙) 作AB、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 2．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F． 由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为(   ) A．相等 B．垂直 C．垂直且相等 D．互相垂直平分 4．如图所示的作图痕迹作的是（　　） A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线 C．一个角的平分线 D．作一个角等于已知角 5．已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（   ）． A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点 6．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画(   )个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个． A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图所示的是已知，求作的作图痕迹， 则下列说法正确的是（   ） A．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取 B．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取 C．因为边的长度对角的大小无影响， 所以弧的半径长度可以任意选取 D．以上三种说法都正确 9．如图，在外找一个点（与点A不重合），并以为一边作，使之与全等，且不是等腰三角形，则符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（    ） A．已知三边作三角形 B．已知两边及一角作三角形 C．已知两角及一边作三角形 D．已知一锐角和一直角边作直角三角形 二、填空题 11．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 12．在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB， 求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB 小易同学作法如下： ①作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C ④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角． 老师说：“小易的作法正确” 请回答：小易的作图依据是______________________________________． 13．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个． 14．直角坐标系中，A(3，0)、B(0，4)，以点B为直角顶点在第一象限作Rt△ABC．使AB＝BC，若存在点P(不与点C重合)使△PAB与△ABC全等，则点P的坐标为__________． 15．已知线段a，b，c，求作，使． ①以点B为圆心，c的长为半径画弧； ②连接； ③作； ④以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A． 作法的合理顺序是__________． 三、解答题 16．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段和，求作，使，，． 17．如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图： （1）画线段、射线、直线； （2）画； （3）找一点，使既在直线上，又在直线上． 18．已知：线段a，c． 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90° 19．已知：线段求作：，使且高．(不写做法，保留作图痕迹) 20．如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等. (1)小明的作法是：过B点分别向x 轴、y