4.1认识三角形暑假作业 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形 暑假作业 一、单选题 1．现有长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，直线，直线分别与直线交于点E，F，点G在直线上，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（    ） A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cm C．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm 5．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 6．下列数据能够组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，4，8 D．4，5，10 7．如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（　　） A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG 8．如图是婴儿车的平面示意图，AB∥CD，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数为(    ) A．75 B．80° C．85 D．90° 9．如图，是的一个外角，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 二、填空题 11．如图，已知线段、交于点，，那么的度数是______． 12．如图，，，，则______． 13．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角；则以下结论：①；②；③；其中正确的结论有______________． 14．如图，中，是的外角的平分线，交的延长线于点F，是的外角的平分线，交的延长线于点G，若，则的大小=___________（度）． 15．一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则它的周长为______． 三、解答题 16．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长度． 17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E． (1)若∠C= 60°，∠BAC = 80°，求∠ADB的度数； (2)若∠BED = 60°，求∠C的度数． 18．如图，已知、分别为和的平分线， （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 19．如图，，点在线段上，连接、、，且平分，，若，，求的度数. 20．【原题重现】 课本第154页例2：如图1，AC、BD相交于点O，求证：． 某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论． (1)【解法再探】 课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下思路框图： 完成框图填空：①______，②______，③______； (2)【变式拓展】 小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O，∠BAC、∠BDC的角平分线交于点P，，，求∠P的度数（用含，的式子表示）．请你帮助小明完成以下问题： 小明看到图2中有两个与∠P相关的“8字形”，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：①______；②______； 小明进一步思考：设，，由，得，③，由①、③（或②、③）联立、转化、整理可得结论：______； (3)【发现生成】 小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O，，，，，求的度数（用含，的式子表示）．请你写出解答： (4)若把（3）中的“”都改为“”，则______．（用含，的式子表示） 21．已知：如图1，、分别为锐角内部的两条动射线，当、运动到如图的位置时，，． (1)求的度数． (2)如图2，射线、分别为、的平分线，求的度数． (3)如图3，若、是外部的两条射线，且，平分，平分，当绕着点旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $