1.2 矩形的性质及判定 课时练习 2022—2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一单元特殊的平行四边形 第2课时（1） 矩形的性质导学案 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠BAO=55°，那么∠AOD的度数是 。 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB=150°，那么∠ADO= 。 3.如图矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，则BD= ；BC= 。 典型例题1：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°，AB=5cm，则∠DAO= ；AC= cm；S矩形ABCD= cm2. 思考：1.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长15，求这个矩形较短边的长。 2.一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长。 典型例题2：矩形中的等腰三角形 1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接OE，若∠AOB=60°，则求∠BOE的度数 。 典型例题：矩形中的折叠 1.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为 ；S△BDE = 。 2.如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=12，点F在边BC上且AF=AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE=　 　． 课堂挑战第一关 1．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB=60°，若BD=4，则AD= ． 2．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=CA，连接AE，如果∠ACB=38°，则∠E= 。 3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE=　 　度． 4．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=　 　cm． 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长=____ cm. 6. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，连接OE，则下面的结论：其中正确的结论有（　　） ①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=2AB；④∠AOE=150°；⑤S△AOE=S△COE． 能力提升第二关 1.已知矩形的两条对角线的夹角为60°，一条直角边为3，则矩形的另一条对角线为 。 2.在矩形ABCD中，AC=2AB，则∠AOB的大小为 。 3.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数为 。 4.如图，在矩形ABCD中，BC=2CD，∠EBC=30°，则∠DCE=______ 5.如图，矩形ABCD中，AB=2 ，点E 在边 AD上，EB平分∠AEC ，∠DCE=45°，则AE 长（   ） A.                  B.                     C.                       D. 2 6.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，点G，H在对角线BD上，且BG=DH． （1）求证：△BFH≌△DEG； （2）连接DF，若DF=BF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论． 知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB=8，BC=6，则AE＋EF的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为 . 3.如图，在四边