4.5相似三角形的性质及其应用2022-2023学年浙教版九年级数学上册

浙教九上4.5相似三角形的性质及其应用 （共16题） 一、选择题（共10题） 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，窗户下檐到地面的距离 ，，那么窗户的高 为 A． B． C． D． 若 ，相似比为 ，则对应高的比为 A． B． C． D． 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 的位置上，则球拍击球的高度为 A． B． C． D． 如图，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 到达 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是 ，两个路灯的高度都是 ，则两路灯之间的距离是 A． B． C． D． 下列命题中是真命题的是 A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D．相似三角形对应高的比等于相似比 ， 与 的面积分别是 和 ，其中 的最短边的长度是 ，那么 的最短边的长度是 A． B． C． D． 如图，， 分别为矩形 的边 ， 的中点，若矩形 与矩形 相似，，则矩形 的面积是 A． B． C． D． 如图，， 分别是 的边 ， 上的点，，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图①所示为装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图②所示，此时液面宽 为 A． B． C． D． 一斜坡长 米，它的高为 米，将重物从斜坡起点推到坡上 米处停下，停下地点的高度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题（共3题） 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 的顶端 处，已知 ，，测得 米， 米， 米，那么该古城墙的高度 是 米． 如果 ，且 的面积为 ， 的面积为 ，那么 与 相似比为 ． 如图， 与 相交于点 ，，且 ，则 与 的面积的比是 ． 三、解答题（共3题） 如图，在 中，， 为 上一点， 为 上一点，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的面积． 如图所示，小明家窗外有一堵围墙 ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 射进房间的地板 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 射进房间的地板 处，小明测得窗子距地面的高度 ，窗高 ，并测得 ，，求围墙 的高度． 如图所示，路灯（ 点）距地面 米，身高 米的小云从距路灯的底部（ 点） 米的 点，沿 所在的直线行走 米到 点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】A 【解析】 ，相似比为 ， 对应高的比为 ． 3. 【答案】D 4. 【答案】D 【解析】由题意得出：， ， ， ，， ， 解得：， ，， ． 5. 【答案】D 【解析】A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故A选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B选项错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C选项错误； D、相似三角形对应高的比等于相似比，故D选项错误． 故选：D． 6. 【答案】D 7. 【答案】D 【解析】 矩形 与矩形 相似， ，即 ， 解得，， 矩形 的面积 ． 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】C 二、填空题（共3题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】 的面积为 ， 的面积为 ， 与 的面积比为 ， ， 与 相似比为 ， 故答案为：． 13. 【答案】 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) 证 ． (2) ， ， ， ． ． ． 15. 【答案】如图所示，连接 ， ， ， ，， ， ， ， ． 设 ， ，， ， ， ， ， 解得 ． 答：围墙 的高度是 ． 16. 【答案】 ，， ， ，即 ， 解得 米． 同理，由 ，可求得 米， 则小云的影子长度变短了 （米）． 学科网（北京）股份有限公司 $