1.4角平分线同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下1.4角平分线 （共19题） 一、选择题（共12题） 到三角形三边的距离相等的点 应是三角形的三条 的交点． A．角平分线 B．高 C．中线 D．垂直平分线 如图，在 中， 是高线，过点 作 于点 ， 于点 ，且 ，则下列判断中不正确的是 A． 是 的平分线 B． C． D．图中有 对全等三角形 如图，在 中，， 的平分线交 于点 ．过点 作 于点 ，交 于点 ．过点 作 于点 ．有下列结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 如图，在 中，， 平分 ，交 于 ，若 ，点 到 的距离为 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图， 平分 ，，，垂足分别为 ，．下列结论中不一定成立的是 A． B． 平分 C． D． 垂直平分 如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ，，，则 的面积等于 A． B． C． D． 如图所示，在 ，外角 与内角 的平分线相交于点 ，， 与 交于点 ， 交 于 ，交 于 ，连接 ．下列结论：① ；② ；① 垂直平分 ；④ ．其中，不正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在 中， 平分 ， 于 ，，，，则 长是 A． B． C． D． 如图，点 是 内一点，且到三边的距离相等，若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 下列说法正确的个数 ①近似数 精确到十分位； ②在 ，，， 中，最小的数是 ； ③如图所示，在数轴上点 所表示的数为 ； ④用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”； ⑤如图②，在 内一点 到这三条边的距离相等，则点 是三个角平分线的交点． A． B． C． D． 到 的三条边距离相等的点是 的 A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 二、填空题（共3题） 如图，在 中，， 平分 ，，那么点 到直线 的距离是 ． 如图所示， 是 的平分线， 于点 ，，，，则 的长是 ． 如图，点 是 角平分线 上一点，，垂足为点 ，，则点 到射线 的距离为 ． 三、解答题（共4题） 如图，在 中，， 平分 交 于点 ， 于点 ， 交 于点 ．求证：． 如图，在 中， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ． (1) 求证：； (2) 当有一点 从点 向 运动时， 于点 ， 于点 ，此时上面的结论是否成立？ 如图，已知 为 平分线上一点， 于点 ， 于点 ，点 ， 分别是射线 ， 上的点，且 ． (1) 当点 在线段 上，点 在线段 的延长线上时，求证：； (2) 求 ， 与 之间的数量关系． 解决下列问题： (1) 阅读理解： 我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为 ，“宽臂”的宽度 （这个条件很重要哦！），勾尺的一边 满足 ，， 三点共线（所以 ）． 下面以三等分 为例说明利用勾尺三等分锐角的过程： 第一步：画直线 使 ，且这两条平行线的距离等于 ； 第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点 落在 上，使勾尺的 边经过点 ，同时让点 落在 的 边上； 第三步：标记此时点 和点 所在位置，作射线 和射线 ． 请完成第三步操作，则图中 的三等分线是射线 ， ； (2) 请你完成证明 的过程； (3) 在（）的条件下探究： 是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 的外部画出 （无需写画法，保留画图痕迹即可）． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 【解析】在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点． 2. 【答案】C 【解析】 ，， ， ，， ， ，，故C错误； 是 的平分线，故A正确； 是高线， ， ， ， ，，，故B正确； ，故D正确． 3. 【答案】C 【解析】①②④ ，， ， ，， ， ， 又 平分 ， ， ； ， 无法证明 ． 正确的有①②④． 4. 【答案】C 【解析】如图，过 作 于 ， ， ，