1.3勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上1.3勾股定理的应用 (共18题) 一、选择题(共11题) 已知两棵树的高度分别为 ,,它们相距 ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 A. B. C. D. 如图,某公园处有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角 走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”.已知 ,,他们踩伤小草,仅仅少走了 A. B. C. D. 如图,一个长、宽、高分别为 ,, 的长方体盒子能容下的最长木棒长为(木棒的粗细忽略不计) A. B. C. D. 如图,一棵大树在离地面 , 两处折成三段,中间一段 恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部 处,则大树折断前的高度是 A. B. C. D. 如图,放学以后,小红和小颖从学校门口分手,分别沿东偏南 方向和西偏南 方向步行回家,若小红和小颖行走的速度都是 米/分,小红用 分钟到家,小颖用 分钟到家,则小红家和小颖家的直线距离为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 如果梯子的底端离建筑物 远,那么 长的梯子可以达到建筑物的高度是 A. B. C. D. 如图,一圆柱高 为 ,底面周长是 ,一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食,且 ,则最短路线长为 A. B. C. D. 已知,如图,长方形 中,,,将此长方形折叠,使点 与点 重台,折痕为 ,则 的面积为 A. B. C. D. 如图,圆柱的底面周长为 , 是底面圆的直径,点 是 上一点,且 .一只蚂蚁从 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短距离是 A. B. C. D. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆 处,发现此时绳子末端距离地面 ,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) A. B. C. D. 如图,长方体的长为 宽为 ,高为 ,点 离点 的距离为 ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ,需要爬行的最短距离是 A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 如图,一座桥横跨一条小河,桥长 ,一艘小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头 ,则小船实际行驶 . 如图,要为一段高为 米,长为 米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要 米长. 如图,已知圆柱体底面的半径为 ,高为 ,, 分别是两底面的直径.若一只小虫从 点出发,沿圆柱侧面爬行到 点,则小虫爬行的最短路线长度是 (结果保留根号). 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺( 米 尺),则该圆柱的高为 尺,底面周长为 尺,有葛藤自点 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺. 三、解答题(共3题) 数学活动课上,老师组织学生测量学校旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多 米,当同学们把绳子的下端拉开 米后,发现绳子下端刚好接触地面,请你根据题意画出图形,并求旗杆的高度. 如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面 ,树的顶端离树根 ,则这棵树在折断之前的高度是多少米? 如图,已知某学校 与笔直的公路 相距 米,且与该公路上一个车站 相距 千米,现要在公路边建一个超市 ,使之到学校 和车站 的距离相等,那么该超市与车站 的距离是多少米? 答案 一、选择题(共11题) 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】B 【解析】将图形展开可得 ,其中 ,,, , 蚂蚁所走最短路线长为 . 8. 【答案】A 【解析】将此长方形折叠,使点B与点D重合, . , , 根据勾股定理可知 . 解得 . 的面积为 . 9. 【答案】B 10. 【答案】D 11. 【答案】B 【解析】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第 个图: 长方体的宽为 ,高为 ,点 离点 的距离是 , ,, 在直角三角形 中,根据勾股定理得: ; 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第 个图: 长方体的宽为 ,高为 ,点 离点 的距离是 , ,, 在直角三角形 中,根据勾股定理得: ; 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第 个图: 长方体的宽为 ,高为 ,点 离点 的距离是 , , 在直角三角形 中,根据勾股定理得: ; , 蚂蚁爬行的最短距离是 . 二、填空题(共4题) 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】根据勾股定理,可得楼梯水平长度为 米,由平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的宽加上所有台阶的高, 所以红地毯至少要 米长. 14. 【答案】 【解析】将圆柱的侧面沿 剪开并铺平得长