3.9弧长及扇形的面积同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下3.9弧长及扇形的面积 （共19题） 一、选择题（共11题） 一个扇形的半径为 ，弧长为 ，其圆心角度数是 A． B． C． D． 某同学用一如根长为 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径 ，则扇形的面积是 A． B． C． D． 如图，将 沿弦 折叠， 怡好经过圆心 ，若 的半径为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，将边长为 的正六边形铁丝框 （面积记为 ）变形为以点 为圆心， 为半径的扇形（面积记为 ），则 与 的关系为 A． B． C． D． 已知圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，则此圆锥侧面展开图的面积为 A． B． C． D． 如图， 内接于半径为 的 ，点 在 上，且 ，则下列量中，值会发生变化的量是 A． 的度数 B． 的长 C． 的长 D． 的长 如图，一枚直径为 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，点 为 上一点，且 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，以 为直径的 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ，直径 ，，弦 ，垂足为点 ，连接 ，，则下列结论中正确的个数有 ① ； ②扇形 的面积为 ； ③ ； ④若点 为线段 上一动点，则 有最大值 ． A． B． C． D． 如图所示，草地上一根长 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是 A． B． C． D． 如图，一张扇形纸片 ，，，将这张扇形纸片折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，在 中，，以点 为圆心、 为半径的 与 相切于点 ，交 于 ，交 于 ，点 是 上的一点，且 ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）． 的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径是 ． 用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ． 如图，在 中，，，．将 绕点 逆时针旋转 角后得到 ，当点 的对应点 落在 边上时，旋转角 的度数是 度，阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共4题） 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ (1) 如图①，圆锥的母线长为 ， 为母线 的中点，点 在底面圆周上， 的长为 ．在如图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径，并求出它的长（结果保留根号）． (2) 图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成． 是圆锥的顶点，点 在圆柱的下底面圆周上，设圆锥的母线长为 ，圆柱的高为 ． ①蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径的长为 （用含 ， 的代数式表示）． ②设 的长为 ，点 在母线 上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路． 如图， 与 的斜边 相切于点 ，与直角边 相交于 ， 两点，连接 ．已知 ， 的半径为 ，弧 的长度为 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求线段 的长度． 已知正方形 与正方形 ，正方形 绕点 旋转一周． (1) 如图①，连接 ，，求 的值； (2) 如图②，连接 ，，，分别取 ， 的中点 ，，连接 ，试探究 与 的关系，并说明理由； (3) 连接 ，，分别取 ， 的中点 ，，连接 ，，请直接写出线段 扫过的面积． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】设扇形对应的圆心角的度数为 ， 则根据弧长公式得：， 解得：，即圆心角的度数是 ． 2. 【答案】A 【解析】 铁丝长为 ，半径 ， 弧长为 ， 扇形的圆心角为 ， 扇形的面积为：． 3. 【答案】B 【解析】连接 ，，作 于 ， 由题意得，， ， ， ， ， 劣 的长 ． 4. 【答案】A 【解析】由题意：， ， ， ． 5. 【答案】A 6. 【答案】B 【解析】连接 并延长交 于 ，连接 ，， ， ， 的度数一定； ，故 的长一定； ， 的长度 一定； 故 的长会发生变化． 7. 【答案】B 8. 【答案】D 9. 【答案】C 【解析】