3.4圆周角和圆心角的关系同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九下3.4圆周角和圆心角的关系 （共21题） 一、选择题（共13题） 如图，若 是 的直径， 是 的弦，，则 A． B． C． D． 如图所示，在 中，，，则 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，， 是 上两点，，则 等于 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，点 ， 是圆上两点，且 ，则 A． B． C． D． 如图，点 ，， 是正方形网格上的三个格点， 的半径为 ，点 是优弧 上的一点，则 的值是 A． B． C． D． 如图，点 在 上，若 ，则 A． B． C． D． 如图， 的半径为 ，点 为 上一点， 弦 于点 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，点 ， 在 上，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，，， 是 上的三个点，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，弦 ．点 是圆上一点，且 ，则 的半径是 A． B． C． D． 如图， 是半圆 的直径，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图， 的半径为 ，点 为 上一点， 弦 于点 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图， 是半圆 的直径，， 是 上两点，若 ，则 度． 如图，四边形 内接于 ， 是 延长线上一点，若 ，则 的大小是 ． 如图，四边形 内接于 ，且四边形 是平行四边形，则 ． 如图， 为 的直径，点 ， 在 上，若 ，则 的度数是 ． 三、解答题（共4题） 如图，在 中，， 是 边上一点，以 为直径 经过 的中点 ，交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证： ; (2) 若 ，，求 的长． 如图，四边形 内接于 ，点 在对角线 上． (1) 若 ，，求 的度数； (2) 若在 上有一点 ，且 ，求证：． 如图，已知 为 的直径，， 为 上的两点，且 ，延长 与直线交于点 ，且 ，过点 作 ，垂足为 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 求 的长度； (3) 求 的长度． 探究与应用．试完成下列问题： (1) 如图①，已知等腰 中，，点 为 的中点，作 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，，求证：； (2) 如图②，将等腰 改为任意直角三角形，点 仍为 的中点，，试探索上述结论 是否仍成立； (3) 通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图 ③，已知 中，，，，点 为 的中点，过 ， 两点的圆分别交 ， 于 ，，连接 ，求 面积的最大值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 【解析】连接 ． 是 的直径， 是 的弦，， （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又 ，（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； ． 2. 【答案】B 【解析】 在 中，， ， 是等腰三角形， ， 又 ， ， 故选B． 3. 【答案】C 【解析】 ，， ， ， 故选：C． 4. 【答案】C 【解析】 ， , 5. 【答案】A 6. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ， ． 7. 【答案】B 【解析】连 ． 在 中，，， ， ， ， ． 8. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ． 9. 【答案】C 【解析】连接 ． 是 的直径， ， ， ， ． 10. 【答案】D 11. 【答案】A 【解析】连接 ，， ， ， ， 是等边三角形， ． 12. 【答案】C 【解析】 为半圆 的直径， ， ， ， 四边形 为 内接四边形， ， ． 故选：C． 13. 【答案】B 【解析】连 ． 在 中，，， ， ， ， ． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 四边形 内接于 ， ． 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】 是直径， ， ， ， ． 三、解答题（共4题） 18. 【答案】 (1) 如图，连接 ， 是 的直径， ， 是 的中点，