3.3垂径定理同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九下3.3垂径定理 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 ，另一边所在直线与半圆相交于点 ，，量出半径 ，弦 ，则直尺的宽度为 A． B． C． D． 如图， 为 的弦，半径 于点 ，且 ，，则 的长为 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．面积相等的两个三角形一定全等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 下列判断中不正确的是 A．半圆是弧，但弧不一定是半圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 如图， 为 的直径， 为 上一点，点 为半圆 的中点， 交 于点 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 中，，，，以点 为圆心， 为半径的圆与 ， 分别交于点 与点 ，则 的长为 A． B． C． D． 已知圆中两条平行的弦之间的距离为 ，其中一条弦长为 ，若半径为 ，则另一弦长为 A． B． C． 或 D．以上说法都不对 如图， 过点 ，，圆心 在等腰直角三角形 的内部，，，，则 的半径为 A． B． C． D． 如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 半径为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在等腰 中，，，按下列步骤作图： 以点 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧相交于点 ，作射线 ； 分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧相交于点 ，，作直线 ，交射线 于点 ； 以点 为圆心，线段 长为半径作圆． 则 的半径为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，在 中，，，如果 的半径为 ，且经过点 ，，那么线段 ． 在直径为 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度 为 ，那么油面宽度 是 ． 应用：弦长 ，弦心距 ，半径 ，弓形高 ，已知其中任意两个可根据垂径定理和勾股定理求其余两个．如图，① ；② ．（注意添加辅助线，若图中无半径可连半径，无垂线可作垂线） 如图，在 中， 是弦 上一点，，．连接 ，过点 作 ，与 交于点 ， 的长为 ． 三、解答题（共4题） 如图，已知 的半径为 ，，垂足为点 ，且 ，求 的长． 如图， 是 的一条弦， 是 上一点，且 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 ．若 ，，求 的周长． 如图， 的半径 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ，，求 的长． 在圆 中， 是圆 的直径，，点 是圆 上一点（与点 ， 不重合），点 是弦 的中点． (1) 如图 ，如果 交 于点 ，求 的值； (2) 如图 ，如果 于点 ，求 的值； (3) 如图 ，如果 ，点 为弦 上一动点，过点 作 ，交半径 于点 ，与射线 交于圆内点 ． 探究一：如果设 ，，求 关于 的函数解析式及其定义域； 探究二：如果以点 为圆心， 为半径的圆经过点 ，直接写出此时 的长度； 请你完成上述两个探究． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】过点 作 ，垂足为 ， 因为 过圆心， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 2. 【答案】A 【解析】连接 ． 半径 ， ， ， ， ， ． 3. 【答案】C 【解析】A、面积相等的两个三角形一定全等，错误； B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误； C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确； D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误． 4. 【答案】B 5. 【答案】B 【解析】连接 ，过点 作 于 ，如图． 为 的直径， ， ． ， ． 在 中，． 点 为半圆 的中点， ， ， 易得 ， ， ． ，即 ， ， ． 故选B． 6. 【答案】C 【解析】在 中， ，， ， 过 作 ，交 于点 ，如图所示， 由垂径定理可得 为 的中点， ，且 ，，， ， 在 中，根据勾股定理得：， 即 ， 解得：， ． 故选C． 7. 【答案】C 【解析】思路分析：在几何题目中，出现“距离”且图形不确定时，注意分类讨论． 如图． ①若