1.3线段的垂直平分线同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版八下1.3线段的垂直平分线 （共21题） 一、选择题（共13题） 如图，在 中，，， 的垂直平分线 交 于 点，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，在 中，点 是其内部一点，，则点 在哪条线段的垂直平分线上？ A． B． C． D． ， 和 如图，已知 （），用尺规在 上确定一点 ，使 ，则符合要求的作图痕迹是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，直线 是 中 边的垂直平分线，点 是直线 上的一动点．则 周长的最小值为 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 垂直平分 交 于 ，若 ，则 A． B． C． D． 如图，在 中，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，，若 垂直平分 ，则 A． B． C． D． 如图，，，则 A． 垂直平分 B． 垂直平分 C． 平分 D．以上结论均不对 如图，在 中，边 的垂直平分线交边 于点 ，连接 ．若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 如图，已知 中，，． 垂直平分 ，分别交 ， 于点 ，，那么 的度数为 A． B． C． D． 已知直线 是线段 的垂直平分线，并且直线 与线段 相交于点 ，则 A． B． C． 且 D．以上都不正确 如图，在 中，，，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，，作直线 交 于点 ，连接 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是 ① 是 的平分线； ② ； ③点 在 的中垂线上； ④ ． A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的 ． 如图，在已知的 中，按以下步骤作图：①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点 ，；②作直线 交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的度数为 ． 如图， 中，， 的垂直平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为 ． 如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 边于 ， 点，若点 为 边的中点，点 为线段 上一动点，则 周长的最小值为 ． 三、解答题（共4题） 如图，在 中，． (1) 作 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ； (2) 在（）的条件下，连接 ，若 的周长是 ，求 的长． 已知 和 ， 两点，求作一点 ，使 到 两边的距离相等，且使点 到 ， 两点的距离和最小． 要求：（）保留作图痕迹； （）写出每步作图的依据． 如图，已知 是 的中点，过点 作 的垂线交 的平分线于点 ， 于点 ， 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求线段 的长． 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹），并填空． (1) 作出 的平分线交 边于点 ； (2) 作出 边上的垂直平分线 交 于点 ； (3) 连接 ，若 ，，则 的度数为 ． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】C 【解析】 直线 垂直平分 ， ， 关于直线 对称， 设直线 交 于 ， 当 和 重合时， 的值最小，最小值等于 的长， 周长的最小值是 ． 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】由垂直平分线的性质可得 ，进而可得 ，根据三角形内角和可求出 的度数，利用外角性质求出 的度数即可． 是 的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ， 故选 C． 7. 【答案】C 【解析】 ， 设 ，，， 垂直平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 8. 【答案】B 【解析】在 与 中， ， ，即 是 的平分线， ， 是 的垂直平分线． 9. 【答案】B 【解析】 的边