1.2直角三角形 同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版八下1.2直角三角形 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图， 是 内一点，且点 到 ， 的距离 ，则 的依据是 A． B． C． D． 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为 ，点 ，， 都在格点上．若 是 的高，则 的长为 A． B． C． D． 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是 A． B． C． D． 如图，在 中，， 于点 ，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 如图，在 和 中，，再添加下列两个条件仍不能判定两个三角形全等的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 的三条边分别为 ，，，下列条件不能判断 是直角三角形的是 A． B． ，， C． D． 下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是 A．一条直角边和它的对角分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．斜边和一锐角分别相等 D．两个锐角分别相等 如图，，，，则 A． B． C． D． 如图，，，可以证明 的理由是 A． B． C． D． 已知：如图 中， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上一点，，过 作 ， 为垂足．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（共4题） 如图， 平分 ，，，，，，则 ． 如果 中，，那么 是 三角形． 在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的 倍多 ，则较小的锐角为 度． 如图，在等腰直角 中，，点 在 上．如果 ， 与 相交于点 ，那么 （填“”、“”、“”）． 三、解答题（共4题） 如图，，，垂足分别为 ，，点 ， 在 上，且 ，． 求证：． 如图，在 中，， 为 的中点，，，垂足分别为点 ，，且 ，求证： 是等边三角形． 如图，在四边形 中，，，，，垂足分别为 ，．求证：四边形 为平行四边形． 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法“”“”“”“”和“”后，某小组同学探究了如下问题：当两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等时，这两个三角形是否全等． 【初步思考】他们先用符号语言表示了这个问题：在 和 中，，，．然后，对 进行分类，可分为“ 是直角、钝角、锐角”三种情况行探究． 【深入探究】过程如下，请你将这个小组同学的探究过程补充完整． 第一种情况：当 是直角时，． (1) 如图①，在 和 中，，，，根据 ，可以知道 ． (2) 第二种情况：当 是钝角时，． 如图②，在 和 中，，，，且 ， 都是钝角，求证：． (3) 第三种情况：当 是锐角时， 和 不一定全等． 在 和 中，，，，且 ， 都是锐角，请你用尺规在图③中作出 ，使 和 不全等（不写作法，保留作图痕迹）． (4) 在（）中， 还要满足什么条件，就可以使 ？请直接写出结论 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】由题图可知 ． ， ． 3. 【答案】C 【解析】 ，添加 ，根据 ，能判定 ，故 选项不符合题意； ，添加 ，根据 ，能判定 ，故 选项不符合题意； ，添加 时，不能判定 ，故 选项符合题意； ，添加 ，根据 ，能判定 ，故 选项不符合题意； 故选：C． 4. 【答案】A 【解析】 ，，， ， ，，（全等三角形的对应角、对应边相等）， 故B，C，D一定成立，A不一定成立． 5. 【答案】C 6. 【答案】D 【解析】A．，是直角三角形，错误； B．， 此三角形是直角三角形，故本选项正确； C．，， ， 此三角形是直角三角形，故本选项正确； D．设 ，则 ，， ， ，解得 ， ， 此三角形不是直角三角形，故本选项正确． 7. 【答案】D 【解析】A．根据 或 都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意； B．根据 可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意； C．根据 或 都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意； D．判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意． 8. 【答案】D 9. 【答案】A 【解析】 ，，， ． 10. 【答案】D 【解析】① 为 的角平分线， ， 在 和 中， 正确； ② 为 的角平分线，，， ， ， ， 正确； ③ ，，，， ， 为等腰三角形， ， ， ， 正确； ④过