1.1等腰三角形 同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下1.1等腰三角形 (共20题) 一、选择题(共12题) 如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 ,则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 要说明命题“若 ,则 ”是假命题,能举的一个反例是 A. , B. , C. , D. , 如图, 是等腰直角三角形,,且 ,则 A. B. C. D. 如图,已知 中,,. 垂直平分 ,分别交 , 于点 ,,那么 的度数为 A. B. C. D. 如图, 中,,, 的垂直平分线交 于 ,交 于 ,,则 等于 A. B. C. D. 如图,在 中,,且 ,,则 A. B. C. D. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ,则该等腰三角形顶角度数为 A. B. C. 或 D. 或 如图,在 中,,,,将 沿直线 向右平移得到 ,连接 ,若 ,则点 到 的距离为 A. B. C. D. 如图,等腰 中,,, 为 上一点,连接 , 为 上一点,连接 ,若 ,则 的长为 A. B. C. D. 将矩形纸片 按如图所示的方式折叠,, 为折痕,,,折叠后,点 落在 边上的 处,并且点 落在 边上的 处.则 的长为 A. B. C. D. 如图, 是直线 上的一点,线段 与 的夹角为 (),点 在 上,若以 ,, 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点 共有 A. 个 B. 个 C. 个或 个 D. 个或 个 如图, 是等边三角形, 是 的中点,点 在 的延长线上,点 在 上,.若 ,则 的长度为 A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 如图, 中,, 平分 ,, 分别是 的两外角的平分线,下列结论中:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .其中正确的结论是 (直接填写序号). 如图, 是边长为 的等边三角形 内一点,,, 分别垂直于 ,,,垂足为 ,,,若 ,则 , . 如图,, 均为等边三角形,点 ,, 在同一条直线上,连接 ,, 与 相交于点 , 与 相交于点 ,连接 ,下列结论正确的有 . ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 平分 . 若等腰三角形的顶角为 ,则一腰上的高线与另一腰的夹角是 .(用 的代数式表示) 三、解答题(共4题) 在 中, 平分 ,交 于点 ,,交 于点 , 是 上一点,且 ,求证:. 已知:如图,,点 是 的中点, 平分 ,. (1) 求证:. (2) 若 ,试判断 的形状,并说明理由. 如图, 是等腰三角形,, 是底边 上的高, 交 于点 .试说明 是等腰三角形. 如图,已知点 是线段 上一点,以 , 为一边在 的同一侧作等边 和等边 ,连接 , 相交于点 , 和 交于点 ,, 交于点 (注:等边三角形的每一个内角都等于 ). (1) 求证:. (2) 线段 与 相等吗?请证明你的结论. (3) 求 的度数. 答案 一、选择题(共12题) 1. 【答案】B 【解析】 ,,, , 由题意可知 , , , 故 . 2. 【答案】A 3. 【答案】A 【解析】 是等腰直角三角形, ,,, ,且 , ,, , . 4. 【答案】B 【解析】 ,, , , 垂直平分 , , , . 5. 【答案】C 【解析】 在 中,,, , 的垂直平分线交 于 ,交 于 , ,, , , , , , , 故选:C. 6. 【答案】B 【解析】 , . 设 , , 又 , , 则 , 又 , , . 7. 【答案】D 【解析】设两内角的度数为 ,; 当等腰三角形的顶角为 时,,; 当等腰三角形的顶角为 时,,,; 因此等腰三角形的顶角度数为 或 . 8. 【答案】A 【解析】如图,作 于点 , 由平移知,,, . 9. 【答案】C 【解析】因为 ,, 所以 , 所以 ,, 因为 , 所以 , 因为 , 所以 , 设 ,则 , 在 中,, 所以 , 解得:, 即 . 10. 【答案】B 【解析】 矩形纸片 ,, ,, 沿 翻折点 落在 边上的 处, , 矩形对边 , , 是等边三角形, , 沿 翻折点 落在 边上的 处, . 11. 【答案】C 【解析】当 或 时,以 为圆心, 长为半径共有两个交点,以 为圆心, 长为半径共有一个交点,作 的中垂线,有一个交点,所以共有 个交点; 当 时,以 为圆心, 长为半径共有 个交点. 12. 【答案】A 【解析】如图,作 交 于 . 是等边三角形, , , ,. 是等边三角形. 为 的中点, ,. , . 在 和 中, , , , 为等边三角形, 为 中点,,, ,, . 二、填空题(共4题) 13. 【答案】①②④⑤ 【解析】 平分 , 平分 , ,即 , ,①正确; 平分 , , ②⑤正确,正确; 由②知 , 由①知 , ,④正确; , ,③错误. 综上,正确的结论为①②④⑤. 14. 【答案】 ; 【解析】 ,, 连接 ,,, ,