6.1平行四边形的性质同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版八下6.1平行四边形的性质 （共17题） 一、选择题（共10题） 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中最大的内角是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，点 是边 的中点， 交对角线 于点 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 是边 的中点，连接 ．若 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，对角线相交于 ，那么下列等式不成立的是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，，，则 长为 A． B． C． D． 已知平行四边形 ，其对角线的交点为 ，则下面说法正确的是 A．当 时平行四边形 为矩形 B．当 时平行四边形 为正方形 C．当 时平行四边形 为菱形 D．当 时平行四边形 为正方形 如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形，则这个四边形是 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 如图，在矩形 中，，，过点 作直线 ，点 ， 是直线 上两个动点，在运动过程中 且 ，四边形 的面积是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，点 为 边上一个动点，连接 ，以 ， 为一组邻边作平行四边形 ，则对角线 的最小值是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，过对角线 上点 作直线 分别平行于 ，那么图中共有 对面积相等平行四边形． A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 二、填空题（共4题） 如图，在平行四边形 中，， 的平分线 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为 ． 已知在平行四边形 中，，，则 ， ． 如图，在平行四边形 中，，，点 在 边上，连接 ，，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 的最小值为 ． 如图，平行四边形 的顶点 在等边 的边 上，点 在 的延长线上， 为 的中点，连接 ，若 ，，则 的长为 ． 三、解答题（共3题） 如图， 为平行四边形 边 上一点，过点 作 ，交边 于点 ，若 ，，求四边形 的周长． 如图，平行四边形 中，，，， 分别是 ， 上的点，且 ，连接 交 于 ． (1) 求证：． (2) 若 ，延长 交 的延长线于 ，当 时，求 的长． 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，直线 轴，直线 经过点 ，与 轴交于点 ． (1) 求点 的坐标． (2) 直线 经过点 ，与直线 交于点 ， 是线段 延长线上一点，且 ，，求直线 的解析式． (3) 点 在直线 上运动，点 在直线 上运动，以 ，，， 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点 的坐标；若不能，说明理由． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， ， ． 2. 【答案】B 【解析】 平行四边形 ，故 ， ， ， 点 是边 的中点， ， ． 3. 【答案】A 【解析】 平行四边形 中，， ， ， ， ， ． 4. 【答案】B 【解析】在平行四边形 中，，， A，C正确； ，， ， ， D正确． 选B． 5. 【答案】B 【解析】 四边形 是平行四边形， ，，， ， 平分 ， ， 则 ， ， 同理可证：， ， 即 ， 解得：． 6. 【答案】A 7. 【答案】B 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， ， 分别是 ， 的角平分线， ，， ， ， ， 同理 ，， 四边形 是矩形． 8. 【答案】A 【解析】由题知，，， 所以四边形 为平行四边形， 由平行四边形的性质可知， ， 在矩形 中，，， 又因为 ， 所以在 中， ， 所以 ． 9. 【答案】A 【解析】平行四边形对角线最值问题． 在 中，根据已知条件， 三边都可解． 作 ，得到两个特殊的直角三角形， 由 可得：，，，． 以 ， 为邻边作平行四边形，那么 就是平行四边形的对角线， 即 为 中点，且 ．所求 的最小值也就是求 的最小值． 为定点， 为线段 上一动点，点到直线的距离垂线段最小可得， 当 时， 取最小值． 如图，在 中，，，． 解得：． 10. 【答案】C 【解析】 ， ， ． 二