1.4解直角三角形同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下1.4解直角三角形 （共19题） 一、选择题（共12题） 如图，在 中，，，， 的长是 A． B． C． D． 在 中，，，， 分别是 ，， 的对边．下列关系式中，错误的是 A． B． C． D． 如图， 中，，，， 为 的中点，则 的长是 A． B． C． D． 在 中，，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在直角坐标系中， 是第一象限内的点，其坐标是 ，且 与 轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，以 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 ， 两点， 是 上一点（不与 ， 重合），连接 ，设 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 在 中，，，，则 的长为 ． A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点与原点 重合，顶点 的坐标为 ，，若顶点 在第一象限，则点 的坐标为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 的余弦值是 A． B． C． D． 在 中，，若 ，则 的值是 A． B． C． D． 如图，已知在矩形 中，，，， 分别为 ，，， 的中点．若 ，，则四边形 的面积是 A． B． C． D． 如图， 轴，垂足为 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，依次进行下去若点 的坐标是（，），则点 的纵坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图 ，将一个量角器与一张等边三角形（）纸片放置成轴对称图形，，垂足为 ，半圆（量角器）的圆心与点 重合，此时，测得顶点 到量角器最高点的距离 ，将量角器沿 方向平移 ，半圆（量角器）恰与 的边 ， 相切，如图 ，则 的长为 ． 如图，已知四边形 的一组对边 ， 的延长线相交于点 ．另一组对边 ， 的延长线相交于点 ，若 ，，，则 的长为 （用含 的式子表示）． 如图，已知等边 的边长为 ，，且 ．连接 ， 并延长交于点 ，则线段 的长度为 ． 在直角梯形 中，，，，，，点 在线段 上，将 沿 翻折，点 恰巧落在对角线 上点 处，那么 ． 三、解答题（共3题） 在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 交于 ． (1) 如图 ，若直线 的解析式：． ①求点 的坐标． ②求 的面积． (2) 如图 ，作 的平分线 ，若 ，垂足为 ，且 ，， 分别为线段 ， 上的动点，连接 与 ，是探索 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 已知：如图，在四边形 中，，，，，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ．连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题： (1) 当 为何值时，？ (2) 设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式； (3) 是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值，并求此时 的长；若不存在，请说明理由． 如图所示，点 是菱形 对角线 上的一点，连接 并延长 交边 于点 ，连接 并延长 交边 于点 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若已知 ，请确定线段 与线段 之间满足的数量关系；并求当 时，线段 的长； (3) 在（）的条件下，当 是等腰三角形时，请直接写出 的值． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】 ，，， ． 2. 【答案】A 3. 【答案】C 【解析】 ， 为 的中点， ，． 在 中，， ． 4. 【答案】C 【解析】由题意得： 在 中，，， ． 5. 【答案】A 【解析】过点 作 于点 ， 则 ． 在 中， ， ， ， ． 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】C 【解析】 的坐标为 ， ， 中，， ， ， 过 作 轴于 ， 的坐标为 ， 轴负半轴与 的夹角为 ， ， ， ， ， ， 的坐标为（）． 9. 【答案】B 【解析】如图，设 ， 在 中，，， ，， 根据