1.1锐角三角函数同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下1.1锐角三角函数 （共18题） 一、选择题（共11题） 如图，点 在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ，，则 A． B． C． D． 如图，在 中，，设 ，， 所对的边分别为 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，，，，则边 的长是 A． B． C． D． 如图， 中，，，，则 A． B． C． D． ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，若小正方形的边长为 ，则 的正切值是 A． B． C． D． 的值为 A． B． C． D． 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，，，， 四点均在正方形网格的格点上，线段 ， 相交于点 ，则图中 的正切值是 A． B． C． D． 小明在学习“锐角三角函数”后发现，将如图所示的矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，还原后，再沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，这样就可以求出 角的正切值是 A． B． C． D． 如图，已知点 是矩形 的对角线 上的一点，正方形 的顶点 ， 都在边 上，若 ，，则 的值 A．等于 B．等于 C．等于 D．随点 位置的变化而变化 如图，在 中，，，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 与 关于直线 对称，若 ，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图，在 中，，过 延长线上的点 作 ，交 的延长线于点 ，以 为圆心， 长为半径的圆过点 ．若 ， 的半径为 ，则 ． 如图，在 中， 是 上的高，，若 ，，则 的长 ． 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，，点 在第一象限内，连接 ，．已知 ，则 ． 三、解答题（共4题） 在 中，，，，求 和 的值． 已知等腰三角形的两边长为 ，，求底角的正切值． 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： ，，则 ； ，，则 ； ，，则 ； 观察上述等式，猜想：对任意锐角 ，都有 ． (1) 如图，在锐角三角形 中，利用三角函数的定义及勾股定理对 证明你的猜想； (2) 已知： 为锐角，且 ，求 ． 已知关于 的一元二次方程 的两根分别是一个直角三角形两锐角的余弦值，且 ，求 ， 的值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】 在第一象限， ，， 又 ， ． 2. 【答案】B 3. 【答案】D 【解析】在 中，，， ， ， 根据勾股定理，得 ， 则边 的长是 ． 故选：D． 4. 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， ， 故选D． 5. 【答案】C 【解析】 ． ， ， ． 6. 【答案】B 【解析】过点 作 交 的延长线于点 ， 所以 ． 7. 【答案】C 8. 【答案】D 【解析】如图，连接 ，， 设组成网格的小正方形的边长为 ，则由网格可知 ，，， ， ， 又 ，，， ， ， ， 又 ， ， ，即 ，解得 ， ． 9. 【答案】B 10. 【答案】A 【解析】 ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， ． 故选A． 11. 【答案】D 【解析】过 点作辅助线 ， 由题意得 ，， 则 ， 记 为 ， 为 ， 则 为 ， 为 ， 由勾股定理 ， 得 为 ， 为 ， 则可得出 (勾三股四）， ， 则由 ， ，， 则 ， ， 则 ， 又 ， ， 由三角函数和角公式，有 ， 解得 ． 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 【解析】连接 ，如图所示． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ． 13. 【答案】 【解析】在 中，， 设 ，则 ， ， ， ， 在 中， ，而 ， ， ，解得 ， ． 14. 【答案】 【解析】作 轴于 ， 轴于 ， 点 ， 的坐标分别为 ，，点 在第一象限内，则 ，， ，，，， ， ， ， ， 在 中，， 在 中，， ，即 ， 解得 ． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 ，． 16. 【答案】 或 ． 17. 【答案】 (1) ；；； 如图，过点 作 交 于点 ，则 ，，， 所以 ． (2) 因为 ，， 所以